Question

Dada la funcion f(x)=2x+x^(2) traza su grafica para señalar las intersecciones con los ejes, la coordenada del vertice y el valor maximo o minimo de la cordenada -interseccion en y -interseccion en x -coordenada del vertice -valor minimo o maximo de la ordenada -ecuacion del eje de simetria

Answer 1

Al trazar la gráfica (se puede apreciar al final de la respuesta) las intersecciones en los ejes coordenados son:

Para x:

(0, 0) y (-2, 0)

Para y:

(0, 0)

El vértice para la parábola es:

(-1, -1)

El valor máximo es:

vértice: (-1,-1)

La ecuación el eje vertical de simetría:  

x = -1

Dada, f(x) = 2x +x²

La intersección con el eje x:

x² + 2x = 0

Aplicamos la resolvente:  

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{1} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = 1  

b = 2  

C = 0

Sustituimos;

$x_{1} = \frac{-2+\sqrt{2^{2} } }{2}$

x_1  = 0

$x_{1} = \frac{-2-\sqrt{4} }{2}$

x_2 = -2

La intersección con el eje y:

Se puede ver en la gráfica

sustituyo x = 0 en la función;

y = x² + 2x  

y = (0)² + 2(0)

y = 0  

El vértice se calcula x_v = -b/2a

ya conocidas a y b;

x_v = -2/2  

x_v = -1

La coordenada de y_v se calcula, sustituyendo x_v en la función;

y_v = (-1)² + 2(-1)  

y_v = -1  

Si a < 0, entonces el vértice es el valor máximo

Si a > 0, entonces el vértice es el valor mínimo

a = 1  

Para una función cuadrática la ecuación estándar del eje vertical de simetría es:

x = -b/2a     ⇒ x = -1  

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