22.16. Una esfera metálica sólida con radio de 0.450 m tiene una carga neta de 0.250 nC. Determine la magnitud del campo eléctrico a) en un punto a 0.100 m fuera de la superficie, y b) en un punto dentro de la esfera, a 0.100 m bajo la superficie.
Respuestas
Los valores de la magnitud del campo eléctrico son :
a) E = 7.43 N/C
b) E = 0 N/C
Para calcular los valores de la magnitud del campo eléctrico de una esfera metálica sólida, se calcula como se muestra a continuación :
r = 0.450m
q = 0.250nC = 0.250.10⁻⁹C
E = ?
a) en un punto a 0.100 m fuera de la superficie.
b) en un punto dentro de la esfera, a 0.100 m bajo la superficie.
Por el teorema de Gauss tenemos :
∯ E • dA = Q encerrada / ε₀
E • dA = E dA cos θ, con θ = 0 (ángulo entre los vectores E y dA), o sea:
E • dA = E dA
pero además el campo será uniforme sobre la esfera y resulta:
∯ E • dA = ∯ E dA = E ∯ dA = E 4π r², donde r es el radio de la superficie esférica considerada.
Reemplazando en la ecuación del teorema de Gauss y despejando E:
E = Q encerrada / ( 4π ε₀ r²)
En un conductor el potencial es igual en todo su volumen, y como el campo es el gradiente de potencial, en el interior del mismo el campo eléctrico será NULO, estando toda la carga uniformemente distribuida en la superficie del mismo, o sea en la superficie de la esfera.
Por lo tanto :
a) en un punto situado a 0,100 m afuera de la superficie de la esfera:
La carga estará sobre la superficie pero queda encerrada totalmente
Q encerrada = 0,250 nC
r = 0,450 m + 0,100 m = 0,55 m el radio de la superficie esférica sobre la cual analizamos el teorema de Gauss, o sea sobre la cual calculamos el campo eléctrico.
E = 0,250.10⁻⁹C / (4π*8,85.10⁻¹² C²/Nm²*(0,55m)²
)
E = 7.43 N/C
b) 0.1 m por debajo de la superficie de la esfera, es decir dentro de ella, la carga encerrada es cero. O sea que el campo es nulo :
E = 0 N/C
Respuesta:
Los valores de la magnitud del campo eléctrico son :
a) E = 8.41 N/C
b) E = 0 N/C
Explicación paso a paso:
Para calcular los valores de la magnitud del campo eléctrico de una esfera metálica sólida, se calcula como se muestra a continuación :
r = 0.450m
q = 0.250nC = 0.250.10⁻⁹C
E = ?
a) en un punto a 0.100 m fuera de la superficie.
Por el teorema de Gauss tenemos :
∯ E • dA = Q encerrada / ε₀
E • dA = E dA cos θ, con θ = 0 (ángulo entre los vectores E y dA), o sea:
E • dA = E dA pero además el campo será uniforme sobre la esfera y resulta:
∯ E • dA = ∯ E dA = E ∯ dA = E 4π r², donde r es el radio de la superficie esférica considerada.
Reemplazando en la ecuación del teorema de Gauss y despejando E:
E = Q encerrada / ( 4π ε₀ r²)
En un conductor el potencial es igual en todo su volumen, y como el campo es el gradiente de potencial, en el interior del mismo el campo eléctrico será NULO, estando toda la carga uniformemente distribuida en la superficie del mismo, o sea en la superficie de la esfera. Por lo tanto :
a) en un punto situado a 0,100 m afuera de la superficie de la esfera:
La carga estará sobre la superficie pero queda encerrada totalmente:
Q encerrada = 0,250 nC
r = 0,450 m + 0,100 m = 0,55 m
El radio de la superficie esférica sobre la cual analizamos el teorema de Gauss, o sea sobre la cual calculamos el campo eléctrico.
E = 0,250.10⁻⁹C / (4π*8,85.10⁻¹² C²/Nm²*(0,55m)² )
E = 8.41 N/C
b) 0.1 m por debajo de la superficie de la esfera, es decir dentro de ella, la carga encerrada es cero. O sea que el campo es nulo :
E = 0 N/C