Respuestas
Dada la expresión matemática siguiente que posee la multiplicación de varios Binomios con la suma algebraica de un Trinomio al cuadrado más una Constante se pide reducir a los términos semejantes y el Resultado es la Unidad (1):
D = (a – 3)(a + 2)(a – 5)(a + 4) – (a² – a – 13)² + 50
Resolviendo por partes.
D = [(a – 3)(a + 2)][(a – 5)(a + 4)] – (a² – a – 13)² + 50
D = (a² + 2a – 3a – 6)(a²+ 4a – 5a – 20) – (a² – a – 13)² + 50
D = (a² – a – 6)(a² – a – 20) – (a² – a – 13)² + 50
D = (a⁴ – a³ – 20a² – a³ + a² + 20a – 6a² + 6a + 120) – (a² – a – 13)² + 50
D = (a⁴ – 2a² – 25a² + 26a + 170) – (a² – a – 13)²
Ahora se resume el segundo término que es un Trinomio al cuadrado.
D = (a⁴ – 2a³ – 25a² + 26a + 170) – [(a²)² + (– a)² + (– 13)² + 2(a²)(– a) + 2(a²)(– 13) + 2(– a)(– 13)]
D = (a⁴ – 2a³ – 25a² + 26a + 170) – [a⁴ + a² + 169 – 2a³ – 26a² + 26a]
D = a⁴ – 2a³ – 25a² + 26a + 170 – a⁴ – a² – 169 + 2a³ + 26a² – 26a
Agrupando términos semejantes.
D = a⁴(1 – 1) + a³(– 2 + 2) + a²(– 25 – 1 + 26) + a(26 – 26) + (170 – 169)
D = a⁴(0) + a³(0) + a²(0) + a(0) + (170 – 169)
D = 170 – 169
D = 1