Question

Un semáforo cuelga de una estructura como se muestra en la figura. El poste AB uniforme de aluminio tiene 7.20 m de longitud y una masa de 12.0 kg. La masa del semáforo es de 21.5 kg. Determine a) la tensión en el cable CD horizontal sin masa, así como b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el pivote A sobre el poste de aluminio.

Answer 1

La fuerza de tensión que ejerce el cable CD es de F = 368.64N, y las reacciones en el pivota A  Rx = 368.64N y Ry = 328.63N

Explicación paso a paso:

Calculamos distancias

CD por razon de la tangente

tanα = 3.8m/CD ⇒CD = 3.8m/tan37° ⇒ 5.04m

distancia hasta el centro de masa (dcm) de la barra, por razon del coseno

cosα = dcm/(L/2) ⇒ dmc = (7.2m/2)cos37°  ⇒ dcm =2.87m

Realizamos una sumatoria de momentos en la articulación A

AH∑M = 0

   - 2.87m (12kg*9.81m/s²) - 5.04m(21.5kg*9.81m/s²) + 3.8mF = 0

    3.8mF = 1400.87Nm

    F = 368.64N

Realizamos sumatoria de fuerzas en X y y para determinar las reacciones:

∑Fx = 0

    Rx - F = 0

    Rx = 368.64 N

∑Fy : 0

   Ry - (mbg) - (msg) = 0

   Ry = 9.81m/s² (12kg + 21.5kg)

  Ry = 328.63N