Respuestas
La longitud de la cuerda CD es 4√10.
El enunciado indica “Dos circunferencias de centros A y B son tangentes entre sí y tangentes interiores a la circunferencia mayor de Centro O. CD es una cuerda de la circunferencia más grande y a su vez es tangente a las circunferencias más pequeñas, cuyos radios son 5 y 2. La longitud de CD es”
Posibles respuestas:
6√5 – 2√10 – 3√5 – 4√10
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se obtiene el valor del radio de la circunferencia mayor, es decir, la de centro “O” con base a los datos de los radios de las otras dos circunferencias inscritas siendo de una magnitud:
RM = 7
Se traza un radio desde el centro hasta el punto D.
Se calcula la distancia desde “O” hasta la cuerda siendo de valor:
Rb = 3
Se observa que se forma un Triángulo Rectángulo del cual se desconoce un cateto.
Aplicando el Teorema de Pitágoras se halla el cateto desconocido.
RM² = Rb² + x²
Se despeja x.
X = √RM² – Rb²
Resolviendo.
X = √(7)² – (3)² = √49 – 9
X = √40
Descomponiendo la raíz en factores:
X = √8 x 5 = √2³ x 5 = √2² x 2 x 5 = 2√2 x 5
X = 2√10
Pero como "x" es tan solo la mitad de CD; entonces:
CD = 2X
CD = 2 x 2√10
CD = 4√10
