El señor Eduardo ha plantado eucaliptos en su chacra , que esta ubicado en el distrito de Hualhuas - Huancayo. Los eucaliptos se encuentran igualmente espaciados en el contorno de una chacra de forma triangular , cuyos lados miden 120;96 y 72 metros sabiendo que hay un eucalipto en cada vértice y que la distancia entre eucalipto y eucalipto es el mayor posible,¿cuantos eucaliptos ha plantado el señor Eduardo?
Respuestas
La cantidad de eucaliptos que ha plantado el señor Eduardo en su chacra ubicada en el distrito de Hualhuas - Huancayo, que es de forma triangular y cuyos lados miden 120, 96 y 72 metros y sabiendo que los sembró a la misma distancia entre si y ubicando uno en cada vértice, es de 33 árboles.
Procedimiento:
Para saber cuantos árboles pueden sembrarse en cada uno de los lados, de tal manera que esten separados por la misma distancia entre si, debemos calcular el máximo común divisor (m.c.d.), que es el mayor número que los divide a ambos en forma exacta. Para ello tomamos los factores primos comunes entre las tres medidas, con su menor exponente.
120 = 2³ × 3 × 5
96 = 2⁵ × 3
72 = 2³ × 3²
m.c.d. = 2³
m.c.d. = 8
Los árboles deben sembrarse con una separación de 8 metros de distancia. Tomando en cuenta que en cada vértice hay uno, y que cada segmento o lado comparte dos vértices con los otros segmentos, el cálculo se hace así:
120 ÷ 8 = 15 - 2 = 13
96 ÷ 8 = 12 - 2 = 10
72 ÷ 8 = 9 - 2 = 7
Sumamos todos los árboles de cada lado y a la suma total le agregamos los tres árboles de los vértices:
13 + 10 + 7 + 3 = 33
Se sembraron 33 árboles en el contorno de la chacra en forma triángular.
Respuesta:
La respuesta es: 33
Explicación paso a paso:
Primero le sacamos su MCD a 120 - 96 - 72
120 - 96 - 72 I 2
60 - 48 - 36 I 2 = 2*2*2= 8
30 - 24 - 18 I 2
15 - 12 - 9
Después vamos a tomar los números sobrantes de la MCD que son 15 - 12 y 9 los cuales vamos a sumarlos, teniendo un resultado de 36.
15 + 12 + 9 = 36
Finalmente le restamos las 3 plantas que ya fueron agregados en los vértices del triangulo.
36 - 3 = 33
Rpta: El señor Eduardo ha plantado 33 eucaliptos.