Question

Por cuanto hay que dividir 32x^3- 272x^2 +200 para obtener como cociente 8x-50

Answer 1

Se tiene que dividir el polinomio 32x^3-272 x^2+40x+200  por:

$4x^{2}-9x -\frac{205}{4}$

para obtener como cociente 8x-50.

División entre polinomios: $\frac{D(x)}{d(x)}$  

donde;  

D(x): dividendo  

d(x): divisor  

La división exacta de un polinomio es cuando el resto es cero, por tanto:  

D(x) = d(x).c(x)  

Donde;  

c(x): cociente  

Podemos despejar d(x);  

d(x) = D(x)/c(x)  

D(x) = 32x^3-272 x^2+40x+200  

c(x) = 8x-50  

$d(x) =\frac{32x^{3}-272x^{2}+40x+200 }{8x-50}$

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador 32x³ con el del denominador 8x;

32x³/8x = 4x²

multiplicamos 4x² por 8x-50;

32x³- 200x²

restamos 32x³- 200x² a el numerador 32x³-272x²+40x+200;

-72x²+ 40x+200

=$4x^{2} +\frac{-72x^{2}+40x+200 }{8x-50}$

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador -72x² con el del denominador 8x;

-72x²/8x = -9x

multiplicamos -9x por 8x-50;

-72x²+450x

restamos -72x²+450x a el numerador -72x²+40x+200;

-410x+200  

=$-9x +\frac{--410x+200 }{8x-50}$

=$4x^{2}-9x +\frac{--410x+200 }{8x-50}$

Dividimos los coeficientes de mayor grado del numerador -410x con el del denominador 8x;

-410x/8x = -205/4

multiplicamos -205/4 por 8x-50;

-410x+5125/2

restamos -410x+5125/2 a el numerador -410x+200;

-4725/2

=$-\frac{4725 }{2}+\frac{--410x+200 }{8x-50}$

d(x) = $4x^{2}-9x -\frac{205}{4}$

La división inexacta de un polinomio, el resto es diferente de cero, y el dividendo no es múltiplo del divisor, por lo tanto, se cumple:  

D(x) = d(x).c(x) + R(x)  

donde;  

R(x): resto  

Si;

d(x) = $4x^{2}-9x -\frac{205}{4}$

c(x) = 8x-50

R(x) = -4725/2 = -2362.5

Sustituimos c(x), d(x) y R(x);

D(x) = (4x²-9x-51.25)(8x-50) - 2362.5

D(x) = 32x³-72x²-410x-200x²+450x+2562.5-2362.5

D(x) = 32x³-272x²+40x+200

Se cumple la propiedad fundamental de la división.  

Por lo tanto el divisor para obtener el cociente 8x-50 es, 4x²-9x-51.25

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