Una empresa de Ingeniería se ofrece a construir un túnel. Éste tiene 300 pies de largo por 50 pies de ancho. La forma del túnel es un arco cuya ecuación es y=25∙cos(πx/50). La parte superior del túnel se tratará con un sellador impermeable que tiene un costo de 1.75 dólares por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo total de la aplicación del sellador?
Respuestas
El costo total de la aplicación de sellador en el túnel que se ofreció una construir una empresa de ingeniería es:
41233.4 $
Datos:
Dimensiones,
largo: 300 pies
ancho: 50 pies
forma de arco el tunel:
y = 25.cos(πx/50)
Un arco, es una porción de una circunferencia.
La longitud de un arco es el perímetro del circulo, descrito:
L = 2πR
siendo;
R: radio m
Diámetro = ancho = 50 pies
El perímetro de una circunferencia es el diámetro multiplicado por pi.
L = diámetro*π
L = 50π
50π = 2πR
Despejo R;
R = 25 pies
El túnel también se puede ver que tiene la forma de la mutad de un cilindro:
Siendo la mitad del área de un cilindro el área del túnel,
A = π.R.h
h = 300 pies
A = (25)(300)π
A = 7500π pie²
El producto del área del túnel por el costo, nos da el costo total de la aplicación del sellador:
Casto total = 7500π pie² * 1.75 $/pie²
Costo total = 41233.4 $