. El Departamento de Préstamos del Instituto de Seguridad Social para Trabajadores del Estado ha efectuado una encuesta entre sus afiliados, como aporte de un estudio para la determinación de prioridades en la asignación de préstamos personales. Se obtuvieron 2,600 respuestas con los siguientes resultados: 800 afiliados son casados, 1,000 afiliados habitan en vivienda arrendada, 950 afiliados perciben ingresos inferiores a $ 1,500.00 mensuales, 200 afiliados son casados, no habitan en vivienda arrendad y perciben ingresos superiores a $1,500.00 mensuales, 350 afiliados son casados y habitan en vivienda arrendada, 230 son solteros, habitan en vivienda arrendada y tienen ingresos inferiores a $1,500.00 mensuales, 350 afiliados son casados, y perciben ingresos inferiores a $1,500.00 mensuales.
Respuestas
Tras realizar la encuesta se logro obtener toda la información para la otorgacion de prestamos, de los cuales se supo que
a.- 100 afiliados son casados, habitan en vivienda arrendada y ganan menos de $1,500.00 mensuales
b.- 780 afiliados son solteros, tienen vivienda propia y ganan mas de $1,500.00 mensuales.
b.- 420 afiliados son solteros, viven arrendados y ganan mas de $1,500.00 mensuales
Explicación paso a paso:
Realizamos un diagrama de Venn-Euler para conjuntos y organizamos:
A = afiliados que habitan vivienda arrendada
B = afiliados que perciben menos de $1500 mensuales
C = afiliados que están casados
U = Personas encuestadas
Tenemos 7 combinaciones:
A = 1000
B = 950
C = 800
A'; B' y C' (Condición opuesta)
C∩A'∩B' = 200
C∩A = 350
C'∩A∩B = 230
C∩B = 350
A.-Si queremos saber ¿Cantidad de afiliados casados, habitan en vivienda arrendada y ganan menos de $1,500.00 mensuales?
El conjunto para esta respuesta seria A∩B∩C
C∩A'∩B' = C - C∩A - C∩B + A∩B∩C
A∩B∩C = C∩A'∩B' - C + C∩A + C∩B
A∩B∩C = 200 - 800 + 350 +350
A∩B∩C = 100
B.- Si queremos saber ¿Cantidad de afiliados solteros, tienen vivienda propia y ganan mas de $1,500.00 mensuales?
El conjunto para esta respuesta seria A'∩B'∩C' Aplicando leyes de Algebra de conjuntos:
A'∩B'∩C' = (C∪A∪B)'
A'∩B'∩C' = U - C∪A∪B
Para C∪A∪B
C∪A∪B = A + B + C + A∩B∩C - C∩B - C∩A - A∩B
como no tenemos A∩B, planteamos
A∩B = A∩B∩C + C'∩A∩B
A∩B = 100 + 230
A∩B = 330 .: sustituimos en C∪A∪B
C∪A∪B = 1000 + 950 + 800 + 100 - 350 - 350 - 330
C∪A∪B = 1820 .: sustituimos en A'∩B'∩C'
A'∩B'∩C' = 2600 - 1820
A'∩B'∩C' = 780
C.- Si queremos saber ¿Cantidad de afiliados solteros, viven arrendados y ganan mas de $1,500.00 mensuales?
El conjunto para esta respuesta seria A∩B'∩C'
A∩B'∩C' = A + A∩B∩C - C∩A - A∩B
A∩B'∩C' = 1000 + 100 - 350 - 330
A∩B'∩C' = 420
