• Caso #2- El tiempo de servicio (en años) de los empleados de una oficina del sector público se muestra en la siguiente tabla.
Años en Servicio No. De Empleados
0 – 5 45
5 - 10 36
10 - 15 24
15 - 20 11
20 - 25 5
25 - 30 3
30 - 35 1
Total 40
2. Calcule la Varianza de los años en servicio.
3. Calcule la Desviación Típica o Estándar.
4. Calcule el Coeficiente De Variación.
5. En base a los resultados obtenidos haga un comentario acerca de la distribución de los mismos.
Respuestas
Tenemos que la varianza es 4.44160 la desviación tipica es 2.10751 y el coeficiente de varianza es de 0.23895 = 23.895%
La ecuación de varianza para datos agrupado con marcas de clase xi, frecuencias fi, y n datos
σ² = ∑(xi - promedio)²*fi/n
Donde:
Promedio = ∑xi*f/n
Calculamos los datos necesarios en la tabla de frecuencia:
Edad | xi | fi | x*fi | (xi - promedio)² | (xi - promedio)²*fi
0 - 5 2,5 45 112.5 39.9424 1797.408
5 - 10 7,5 36 270 1.7424 62.7264
10 - 15 12,5 24 300 13.5424 325.0176
15 - 20 17,5 11 192.5 75.3424 828.7664
20 - 25 22,5 5 112.5 187.1424 935.712
25 - 30 27,5 3 82.5 348.9424 1046.8272
30 - 35 32,5 1 32.5 560.7424 560.7424
∑ 125 5557.2
Calculo del promedio:
Promedio = (112.5 + 270 + 300 + 192.5 + 112.5 + 82.5 + 32.5)/125 = 8.82
La varianza es:
Varianza = σ² = 5557.2
/125 = 4.44160
La desviación estándar es la raíz de la varianza:
σ = √4.44160 = 2.10751
Cv = σ/promedio = 2.10751/ 8.82 = 0.23895
en Porcentaje Cv = 0.23895*100% = 23.895%
Por ultimo es importante destacar que los datos decrecen a medida que aumentan los años de servicio, es decir, mientras mayor cantidad de servicio menor números de empleados, pareciera tener una distribución que descrece exponencialmente