Question

En un triángulo rectángulo ABC recto en C.
Calcular: E = (seno al cuadrado) A+ (seno al cuadrado) B
Ayuden porfa​

Answer 1

En el triángulo rectángulo ABC, recto en C, el valor resultante de E es: 1

1. Indentificamos en la ecuación que debemos resolver:

$E=Sin^{2}A+ Sin^{2}B$

Que los ángulos A y B son complementarios, ya que al sumar ambos nos da 90°, es decir:

                                       A + B = 90

Y por propiedad de ángulos complementarios sabemos que

                                 Sinα = Cos(90-α)

Por tanto, para nuestro problema tenemos:

SinA = Cos(90-A) = CosB

Por lo tanto nuestra ecuación inicial cambiaría a:

$E=Cos^{2}B +Sin^{2}B$

2. Luego por Identidad trigonométrica fundamental, tenemos que:

$Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha=1$

Por lo tanto aplicando esta propiedad a nuestros ejercicio, tenemos:

$Sin^{2}B +Cos^{2}B = 1$