Question

En un triangulo rectangulo, el cateto menor es igual a 3/5 de la hipotenusa. Esta supera por 3cm al cateto mayor. ¿cual es la medida de cada lado?

Answer 1

Respuesta:

9, 12 y 15

Explicación paso a paso:

Cateto mayor = x

Hipotenusa = x + 3

Cateto menor = 3 (x + 3) / 5

Teorema de Pitágoras:

Cateto mayor² + cateto menor² = hipotenusa²

x² + [3 (x + 3) / 5]² = (x + 3)²

x² + [(3x + 9) / 5]² = (x + 3)²

x² + 9 (x + 3) / 25 = x² + 6x + 9

(34x² + 54x + 81) / 25 = x² + 6x + 9

34x² + 54x + 81 = (x² + 6x + 9) × 25

34x² + 54x + 81 = 25x² + 150x + 225

34x² + 54x + 81 - (25x² + 150x + 225) = 0

34x² + 54x + 81 - 25x² - 150x - 225 = 0

9x² - 96x - 144 = 0

Sacamos tercia...

3x² - 32x - 48 = 0

x = 12 ∧ x = -³/₄

Como no puede ser un valor negativo:

∴ x = 12

Entonces:

Cateto mayor = x = 12

Hipotenusa = x + 3 = 12 + 3 = 15

Cateto menor = 3 (x + 3) / 5 = 3 (15) / 5 = 45 / 5 = 9