Question

demostrar que las siguientes 3 rectas son concurrentes 3x-5y+7=0, 2x+3y-8=0, 6x-7y+8=0

Answer 1

Las rectas son concurrentes se intersectan en el mismo punto

En geometria 3 rectas son concurrentes: si se intersectan en un mismo punto en este caso tenemos las rectas:

1.  3x-5y+7=0

y = 3/5*x + 7/5

2. 2x+3y-8=0

y = -2/3x + 8/3

3. 6x-7y+8=0

y = 6/7*x + 8/7

Buscamos los puntos de intersección entre cada par de rectas:

• Primera y segunda recta:

3/5*x + 7/5 = -2/3x + 8/3

3/5x + 2/3x = 8/3 - 7/5

(9+10)x/15 = (40 - 21)/15

19x = 19

x = 1

y = 3/5 + 7/5 = 10/5 = 2

El punto es (1,2)

• Primera y tercera recta:

3/5*x + 7/5 = 6/7*x + 8/7

3/5x - 6/7x = 8/7 - 7/5

(21-30)x/35 = (40 - 49)/35

-9x = -9

x = 1

y = 3/5 + 7/5 = 10/5 = 2

El punto es (1,2)

• segunda y tercera recta:

-2/3x + 8/3 = 6/7*x + 8/7

-2/3x - 6/7x = 8/7 - 8/3

(-14-18)x/21 = (24-56)/21

-32x = -32

x = 1

y = -2/3 + 8/3 = 6/3 = 2

El punto es (1,2)

Por lo tanto en efecto las rectas son concurrentes