Question

En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. Cuantas alineaciones diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo pueden jugar como defensa, medio y delantero?

Answer 1

Respuesta:

554268 alineaciones posibles.

Explicación:

Entiendo que dos alineaciones son la misma si tienen a los mismos jugadores, independientemente del puesto que ocupen.

Si es así se trata de las combinaciones de los 20 jugadores para los 10 puestos de jugadores (no se cuenta el portero).

La expresión de las combinaciones de m elementos tomados de n en n es

Comb(m,n) = m!/(n!(m-n)!)

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales.

Así que el número de combinaciones de os 20 jugadores tomados de 10 en 10 es

Comb(20,10) = 20!/(10!10!) = 184756.

A cada una de estas combinaciones se le puede añadir un portero, por lo que el total de alineaciones es

3· 184756 = 554268 alineaciones posibles.