Lee y analiza el siguiente planteamiento:
En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función:
v(t)=t^3-15t^2+72t+8
Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
Ayudenme porfavor!!!
Respuestas
Durante la hora 3:30 pm a 6:30 pm, los automóviles tienen un mínimo de velocidades a las 4 y un máximo a las 6 de la tarde
Para determinar el máximo y el mínimo de la función:
v(t)=t^3-15t^2+72t+8
Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo.
Se determina la primera derivada y de ella se obtiene las raíces de la función:
v'(t)=3t^2-30t+72
3t^2-30t+72=3(t^2-10t+24)=3(t-6)(t-4)=0
Así se obtiene dos doras que puede ser máximo o mínimo t=4 y t=6, para evaluar cual es el máximo y cual es el mínimo se usa:
El criterio de la segunda derivada que se realiza así:
v''(t)=6t-30
v''(4)=6(4)-30=24-30=-6 (Es un mínimo)
v''(6)=6(6)-30=36-30=6 (Es un máximo)
A la 4 de la tarde tenemos un mínimo de circulación de automóviles y a las 6 de la tarde tenemos un máximo.
a) ¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
Según los criterios de la primera derivada no hay otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor.
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
Durante las 4 de la tarde sigue siendo parte del horario laboral y a las 6 es horario de salida en donde los trabajadores regresan a sus respectivos hogares.
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
El concepto de máximos y mínimos es comúnmente utilizados para evaluar tendencias del consumidor y con ello crear estrategia de mercadeo.