Question

Se necesita formar un rectángulo de tal forma que su perímetro sea de 120 metros. Determina la longitud de sus lados para que su área sea máxima. (Escribe los números de menor a mayor).

Answer 1

Respuesta:

Base = 30 m, altura = 30 m.

Explicación:

Sean x e y los lados. El perímetro es 2x + 2y = 120 m.  

O también x + y = 60 m.

De donde y = 60 – x

Y el área es S(x) = xy = x(60-x) = -x² + 60x

Luego S(x) será máxima en el valor de x que anule la derivada:

s’(x) = -2x + 60 = 0

x = 30

Y como la derivada segunda es S”(x) = -2, se trata de un máximo.

Luego el área máxima es el paralelogramo uno de cuyos lados es 30 m; pero como entonces el otro lado, y = 60-x = 60-30 = 30 m mide lo mismo, el paralelogramo de área máxima es el cuadrado de lado 30 m.

Answer 2

Respuesta:

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Explicación: