Question

ayúdenme por favor no se como resolverla


Utilice las leyes de los logaritmos para simplificar y=ln [(2 − 4x)( x + 5)],

luego encuentre dy/dx

Answer 1

Simplificando la expresión aplicando la leyes de logaritmo se obtiene La derivada dy/dx = $=\frac{-4x-9}{\left(x+5\right)\left(-2x+1\right)}$

Solución por pasos:

Simplificando la expresión: y=ln [(2 − 4x)( x + 5)]

$\ln \left(\left(2-4x\right)\left(x+5\right)\right)$

Aplicamos propiedad de logaritmos: $\log _c\left(ab\right)=\log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)$

$\ln \left(\left(2-4x\right)\left(x+5\right)\right)=\ln \left(2-4x\right)+\ln \left(x+5\right)$

$=\ln \left(-4x+2\right)+\ln \left(x+5\right)$

Obteniendo dy/dx

$\frac{d}{dx}\left(\ln \left(-4x+2\right)+\ln \left(x+5\right)\right)$

Aplicamos: $\left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g'$

$=\frac{d}{dx}\left(\ln \left(-4x+2\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(\ln \left(x+5\right)\right)$

Hallando: $\frac{d}{dx}\left(\ln \left(-4x+2\right)\right)$

Regla de la cadena: $\frac{df\left(u\right)}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

$f=\ln \left(u\right),\:\:u=-4x+2$

$=\frac{d}{du}\left(\ln \left(u\right)\right)\frac{d}{dx}\left(-4x+2\right)$

$\frac{d}{du}\left(\ln \left(u\right)\right)=\frac{1}{u}$

$\frac{d}{dx}\left(-4x+2\right)=-4$

$=\frac{1}{u}\left(-4\right)$

Sustituir en la ecuación: $u=-4x+2$

$=\frac{1}{-4x+2}\left(-4\right)$

Simplificando

$=-\frac{2}{-2x+1}$

Hallando: $\frac{d}{dx}\left(\ln \left(x+5\right)\right)$

Regla de la cadena: $\frac{df\left(u\right)}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

$f=\ln \left(u\right),\:\:u=x+5$

$\frac{d}{du}\left(\ln \left(u\right)\right)=\frac{1}{u}$

$\frac{d}{dx}\left(x+5\right)=1$

$=\frac{1}{u}\cdot \:1$

Sustituir en la ecuación: $u=x+5$

$=\frac{1}{x+5}\cdot \:1$

$=\frac{1}{x+5}$

dy/dx nos va quedando: $=-\frac{2}{-2x+1}+\frac{1}{x+5}$

Simplificando

$=\frac{-4x-9}{\left(x+5\right)\left(-2x+1\right)}$