Question

Ayuda ejercicio de probabilidad,tema análisis combinatorio permutaciones y combinaciones

Answer 1

Formación 1 - 2 – 2:  36  formaciones diferentes

Formación 1 - 3 – 1:  24  formaciones diferentes

Formación 1 - 1 – 3:  8  formaciones diferentes

Explicación:

Para ello usaremos el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}m\\n\end{array})=\frac{m!}{(m-n)!n!}}$  

donde m es el total de elementos o los elementos de alguno de los tipos y n es el número particular de elementos que se desea conocer ordenamiento.  

En el caso que nos ocupa, vamos a determinar el número de ordenamientos de cada posición en el campo (portero, defensivo, ofensivo) y las multiplicamos para obtener el número de formaciones posibles de plantear en el campo.  

Formación 1 - 2 – 2

Un portero de los dos posibles

Dos defensivos de los cuatro posibles

Dos ofensivos de los tres posibles

$Formacion(1-2-2)=\frac{(\begin{array}{c}2\\1\end{array})(\begin{array}{c}4\\2\end{array})}{(\begin{array}{c}3\\2\end{array})}=\frac{[\frac{2!}{(2-1)!1!}][\frac{4!}{(4-2)!2!}]}{\frac{3!}{(3-2)!2!}}=\bold{36 ~ formaciones ~diferentes}$

Formación 1 - 3 – 1

Un portero de los dos posibles

Tres defensivos de los cuatro posibles

Un ofensivo de los tres posibles

$Formacion(1-3-1)=\frac{(\begin{array}{c}2\\1\end{array})(\begin{array}{c}4\\3\end{array})}{(\begin{array}{c}3\\1\end{array})}=\frac{[\frac{2!}{(2-1)!1!}][\frac{4!}{(4-3)!3!}]}{\frac{3!}{(3-1)!1!}}=\bold{24 ~ formaciones ~diferentes}$

Formación 1 - 1 – 3

Un portero de los dos posibles

Un defensivo de los cuatro posibles

Tres ofensivos de los tres posibles

$Formacion(1-1-3)=\frac{(\begin{array}{c}2\\1\end{array})(\begin{array}{c}4\\1\end{array})}{(\begin{array}{c}3\\3\end{array})}=\frac{[\frac{2!}{(2-1)!1!}][\frac{4!}{(4-1)!1!}]}{\frac{3!}{(3-3)!3!}}=\bold{8 ~ formaciones ~diferentes}$