Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: f (s)=t2-8t+25 Donde t se mide en segundos. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio? 3. Calcula f'(t) a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
Respuestas
Según la el movimiento descrito por una partícula :
a) Para (3, 4 )
Vm = (-1)/1 = -1 m/s
Para (3.5, 4)
Vm = (-0.25)/0.5 = -0.5 m/s
Para (4.5, 5)
Vm = (0.75)/0.5 = 1.5 m/s
b) El intervalo en el que se observa una velocidad promedio mayor es:
Para (4.5, 5)
La derivada de la función: f'(t) = 2t - 8
La derivada de la función posición es: la velocidad.
Datos:
f(s) = t² - 8t + 25
t: en segundos
a) Velocidad promedios, se define como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo dado.
Vm = Δx/Δt
Para [3, 4]
Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25
t: 3 ⇒ f(3) = 10
t: 4 ⇒ f(4) = 9
Δx = 9-10 = -1
Δt = 4-3 = 1
Vm = (-1)/1 = -1 m/s
Para [3.5, 4]
Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25
t: 3.5 ⇒ f(3.5) = 9.25
t: 4 ⇒ f(4) = 9
Δx = 9 - 9.25 = -0.25
Δt = 4-3.5 = 0.5
Vm = (-0.25)/0.5 = -0.5 m/s
Para [4.5, 5]
Evaluamos la función: f(s) = t² - 8t + 25
t: 4.5 ⇒ f(4.5) = 9.25
t: 5 ⇒ f(5) = 10
Δx = 10-9.5 = 0.75
Δt = 5-4.5 = 0.5
Vm = (0.75)/0.5 = 1.5 m/s
Calcular f'(t);
f'(t) = d/dt(t² - 8t + 25)
d/dt (t²) = 2t
d/dt (8t) = 8
d/dt (25) = 0
f'(t) = 2t - 8 + 0
f'(t) = 2t - 8
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