Question

Samuel compro cierto numero de cuadernos por 240 soles. Si hubiera comprado 4 cuadernos menos por el mismo dinero, cada cuaderno le hubiera costado 5 soles mas. ¿Cuantos cuadernos compro y cuanto costo cada uno?

Answer 1

Samuel compro 16 cuadernos en 15 soles

Sea "a" la cantidad de cuadernos que compro Samuel y Sea "p" el precio de cada cuaderno.

Samuel compro cierto numero de cuadernos por 240 soles:

1.a*p = 240 soles

2. p = 240 soles/a

Si hubiera comprado 4 cuadernos menos por el mismo dinero, cada cuaderno le hubiera costado 5 soles mas

(a - 4)*(p + 5 soles) = 240 soles

a*p + 5*a - 4*p - 20 soles = 240 soles

a*p + 5*a - 4*p = 240 soles + 20 soles = 260 soles

a*p + 5*a - 4*p = 260 soles

Sustituyo 1 y 2:

240 soles + 5*a - 4*(240 soles/a) = 260 soles

5*a - 960 soles/a = 260 soles - 240 soles = 20 soles

5*a = 20 soles + 960 soles/a

5*a = (20 soles*a + 960 soles)/a

5*a² = 20 soles*a + 960 soles

5*a² - 20 soles*a - 960 soles = 0

Divido entre 5

a² - 4 soles*a - 192 soles = 0

Factorizando:

(a + 12)*(a - 16) = 0

Entonces a = -12 o a = 16, como "a" es cantidad de cuadernos que compro entonces debe ser positivo a = 16

Sustituyendo en 2:

p = 240 soles/16 = 15 soles