Question

¿Cuál de las siguientes opciones NO es solución de la ecuación trigonométrica tan x + sen2 x(1+cot2 x)=0 para π≤ x ≤2π?
A.
x = 3π4
B.
x = 5π4
C.
x = 7π4
D.
x = 11π4



ayudaaa

Answer 1

x  =  ⁵/₄π   NO es solución de la ecuación trigonométrica

tanx  +  (sen²x)·(1  +  cot²x)  =  0

Explicación paso a paso:

Si observamos la ecuación

tanx  +  (sen²x)·(1  +  cot²x)  =  0

es posible reescribirla usando identidades trigonométricas:

Primero, recurrimos a la Tercera Identidad Fundamental

csc²x  =  1  +  cot²x

Sustituimos en la ecuación original y obtenemos

tanx  +  (sen²x)·(csc²x)  =  0

Segundo, sustituimos la Cosecante por su recíproca; es decir Seno. En otras palabras, apelamos a las Relaciones Recíprocas que implican que

(sen²x)·(csc²x)  =  1

por lo tanto la ecuación original se reduce a

tanx  +  1  =  0        ⇒        tanx  =  -1

La ecuación original se satisface para todos aquellos valores de  x  que den como resultado de la tangente  -1.

Se proponen los valores:

A. x  =  ³/₄π  

B. x  =  ⁵/₄π  

C. x  =  ⁷/₄π  

D. x  =  ¹¹/₄π  

Todos ellos cumplen que la  tanx  =  -1  excepto el valor B.

Por lo tanto, se puede concluir que:

x  =  ⁵/₄π  

NO es solución de la ecuación trigonométrica

tanx  +  (sen²x)·(1  +  cot²x)  =  0