Question

El marco de una fotografía mide 20 cm de
base y 14 cm de alto. Si la fotografía tiene un
área de 160 cm?, ¿cuánto mide el ancho del
marco?​ ayuda es para ahora

Answer 1

Respuesta: 2cm es el ancho del marco

Explicación paso a paso:

El marco de la fotografía rodea la fotografía con una banda rectangular alrededor de las dos dimensiones de la fotografía. Como no se especifica debemos suponer que el ancho del marco es el mismo en sus dos dimensiones.

Llamemos a y b a la base y altura de la fotografía respectivamente y c a la anchura del marco.

Sabemos el área de la fotografía:

a x b = 160 } Ecuación 1

Sabemos que la base del marco es igual a la base de la fotografía más dos veces la anchura del marco:

20 = a + 2c } Ecuación 2 { a = 20 - 2c}

Sabemos que la altura del marco es igual a la altura de la fotografía más dos veces la anchura del marco:

14 = b + 2c } Ecuación 3 { b = 14 - 2c}

Sustituyendo los valores de a y b de las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1:

(20 - 2c)(14 - 2c) = 160

280 -40c -28c +4c² -160 = 0

4c² - 68c + 120 = 0 Podemos dividir entre 4 todos los términos y simplificar

c² - 17c + 30 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable

$c=\frac{17 +-\sqrt{17^{2}-4*1*30}}{2*1}=\frac{17 +-\sqrt{289-120}}{2}=\frac{17+-\sqrt{169}}{2}=\frac{17+-13}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero solo tiene sentido un valor del ancho que duplicado no exceda de las dimensiones del marco:

c = (17-13)/2 = 4/2 = 2cm este es el ancho del marco

Respuesta: 2cm es el ancho del marco✔️

Verificación

Sustituyendo este ancho en las ecuaciones 2 y 3

hallamos las dimensiones de la fotografía:

Ecuación 2 { a = 20 - 2c} a = 20 - 2x2cm = 16cm

Ecuación 3 { b = 14 - 2c} b = 14 - 2x2cm = 10cm

y comprobamos el área de la fotografía

área = 16cm x 10cm = 160 cm² ✔️quedando comprobada la solución

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$