En la figura se muestra un cuadrado dividido en tres regiones siendo dos de ellas, dos triangulos equilateros iguales (triangulos sombreados). Si el perimetro de la region no sombreada es 20 cm², entonces el area de la region sombreada en cm², es:
A) 2
B) 2√3
C) 4
D) √3
¡POR FAVOR RESPONDAN CON PROCEDIMIENTO!
Respuestas
El Área de la región sombreada es la correspondiente a los triángulos equiláteros y tiene una magnitud total de 7 cm².
Datos:
Perímetro del cuadrado = 20 cm
Dado que el perímetro (P) del cuadrado que es la parte no sombreada es de 20 cm, se tiene:
P = 4l
Despejando l se tiene:
l = P/4
l = 20 cm/4
l = 5 cm
Lo que hace que cada Lado o Arista del Triángulo Equilátero sea de:
lt = l/2
lt = 5 cm/2
lt = 2,5 cm
Se calcula la altura del triángulo a partir del Teorema de Pitágoras, que se plantea de la siguiente forma:
(2,5 cm)² = h² + (1,25 cm)²
Despejando la altura (h).
h² = (2,5 cm)² - (1,25 cm)²
h² = (6,25 + 1,5625) cm² = 7,8125 cm²
h = √7,8125 cm² = 2,79508497 cm
h ≅ 2,8 cm
De modo que el área de cada triangulo es:
At = (base x altura)/2
At = (2,5 cm x 2,8 cm)/2
At = 7 cm²/2
At = 3,5 cm²
Como son dos triángulos equiláteros lo que conforman el área sombreada (AS), entonces la misma es de:
AS = 2At
AS = 2 x 3,5 cm²
AS = 7 cm²
