Pedro tiene un terreno de forma rectangular. Al inicio, él sembró zanahorias en la mitad del terreno y, además, tomates en 10 m2. Semanas después, sembró ajíes en la mitad de la parte del terreno que aún faltaba sembrar y frejoles en los 6 m2 restantes. Si de ese modo todo el terreno quedó sembrado, ¿cuántos metros cuadrados utilizó Pedro para sembrar zanahorias?
Respuestas
Pedro tiene un terreno de forma rectangular. Si sembró zanahorias, tomates, ajíes y frijoles, la cantidad de metros cuadrados que utilizó Pedro para sembrar zanahorias fue de 22 m².
Llamemos A al área total del terreno de Pedro.
Se sabe que sembró zanahorias en la mitad del terreno, esto es:
Zanahorias=(1/2)*A
Sembró tomates en 10 m² del terreno, esto es:
Tomates=10 m²
Quedan todavía disponibles: A-(1/2)*A-10 m²=(1/2)*A-10 m²
Sembró ajíes en la mitad del terreno que aún faltaba, esto es:
Ajíes=(1/2)*[(1/2)*A-10 m²]
Y quedaron 6 m², en los que sembró frijoles, esto es:
Frijoles=6 m²
Como Pedro sembró todo el terreno, luego, al área total del terreno debe ser igual a la suma de los distintos vegetales que sembró:
A=Zanahorias+Tomates+Ajíes+Frijoles
A=(1/2)*A+10 m²+(1/2)*[(1/2)*A-10 m²]+6 m²
A=(1/2)*A+(1/4)*A-5 m²+10 m²+6 m²
A-(1/2)*A-(1/4)*A=10 m²+6 m²-5 m²
(1/4)*A=11 m² ⇔ A=11 m²*4
A=44 m²
El área total del terreno es 44 metros cuadrados.
La cantidad que usó Pedro para sembrar zanahorias fue:
Zanahorias=(1/2)*A=44 m²/2=22 m²
La cantidad de metros cuadrados que utilizó Pedro para sembrar zanahorias es:
22 m²
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una expresión algebraica que consta de letras y números dependiendo del grado de dicha ecuación. Donde la ecuación describe un problema relacionando las variables con las constantes.
¿Cuáles son las propiedades de las operaciones con fracciones?
Propiedades de las operaciones con fracciones a tomar en cuenta para resolver son:
- Las suma o resta de fracciones con denominador igual es la suma de los numerados y se conserva los denominados.
- La multiplicación de fracciones es lineal. Numerador por numerador y denominador por denominador.
¿Cuántos metros cuadrados usó Pedro para sembrar zanahorias?
Modelar el problema como una ecuación;
Definir;
- x: el área total del terreno
Ecuación
x = zanahorias + tomates + ajíes + frejoles
Siendo;
- zanahorias = x/2
- tomates = 10 m²
- ajíes = [(x - x/2) - 10]/2 = x/4 - 5
- frejoles = 6 m²
Sustituir;
x = x/2 + 10 + x/4 - 5 + 6
Agrupar x;
x - x/2 - x/4 = 11
x/4 = 11
Despejar x;
x = 11(4)
x = 44 m²
Sustituir;
zanahorias = 44/2
zanahorias = 22 m²
Puedes ver más sobre operaciones con fracciones aquí: https://brainly.lat/tarea/11431304
#SPJ3
