los angulos agudos de un triangulo rectangulo estan en la razon 1 5 cuanto mide el mayor de ellos
Respuestas
Respuesta:
El ángulo mayor mide 75°.
Explicación paso a paso:
Los ángulos internos de un triángulo rectángulo suman en total 180°, nos reservamos 90°, que es el ángulo recto.
Entonces la suma de los ángulos agudos de todo triángulo rectángulo miden 90°, y en este caso están en razón 1:5
Por lo tanto tenemos las siguientes ecuaciones:
a) 1 / 5 = x / y, donde x es el ángulo menor e y es el ángulo mayor.
b) x + y = 90, donde la suma de los dos ángulos es igual a 90.
Despejamos x en la ecuación 'b' y reemplazamos en la ecuación 'a'.
x + y = 90
x = 90 - y
1 / 5 = x / y
1 / 5 = (90 - y) / y ((Resolvemos esta ecuación))
y = 5 (90 - y)
y = 450 - 5y
y + 5y = 450
6y = 450
y = 450 / 6
y = 75
Y así tenemos que 'y' (el ángulo mayor) mide 75°.
Comprobamos la respuesta diciendo, si 'y' mide 75° entonces 'x' mide 15° puesto que así ambos suman 90.
Por otra parte 15 representa 1 / 5 de 75 si realizamos la división: 75 / 15 = 5 / 1
Por lo tanto la solución es correcta.