En un club campestre hay 700 socios de los cuales: 229 practican golf, 300 tenis y 218 equitación. Se sabe además que: 92 practican golf y tenis, 69 practican golf y equitación, 106 practican tenis y equitación. Por último, hay 42 socios que practican los tres deportes y 178 socios que practican deportes diferentes al golf, el tenis o la equitación.
Sean: U el conjunto formado por los socios del club.
G el conjunto formado por quienes practican golf.
T el conjunto formado por quienes practican tenis.
E el conjunto formado por quienes practican equitación.
El club está rifando un premio entre todos los socios. Hallar la probabilidad de que el premio se lo gane un socio que practique :
A. Tenis
B. Golf
C. Tenis o golf.
D. Golf y equitación, pero no tenis.
E. Equitación o tenis, pero no ambos al tiempo.
F. Exclusivamente tenis.
G. Exclusivamente golf o un deporte diferente a tenis y equitación.
Si el club decide premiar a dos socios diferentes, hallar la probabilidad de que ambos practiquen :
H. Equitación.
I. Tenis y golf.
J. Exclusivamente equitación.
K. Golf o equitación.
L. Los tres deportes.
M. Tenis, pero, no equitación.
Respuestas
Se calcula la probabilidad de cada evento calculando la cantidad de socios que cumplen con la característica y dividiendo entre los 700 socios
La probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/Casos totales
|U| = 700
|G| = 229
|T| = 300
|E| = 218
|G∩T| = 92
|G∩E| = 69
|T∩E| = 106
|G∩T∩E| = 42
|(GUTUE)'| = 178 ⇒ |G U T U E| = 700 - 178 = 522
Por teoria de conjuntos
|G U T U E| = |G| + |T| + |G| - |G∩T| - |G∩E| - |T∩E| + |G∩T∩E|
Veamos si esta relación se cumple: de lo contrario el problema no tiene solución por inconsistencia
522 = 229 + 300 + 218 - 92 - 69 - 106 + 42 = 522 Si se cumple
La probabilidad de que el premio se le de a un socio que practique:
A. Tenis: P = 300/700 = 0.428571
B. Golf: P = 229/700 = 0.327143
C. Tenis y Golf: 92/700 = 0.1314286
D. Golf y equitación, pero no tenis:
Golf y equitación lo practican 69 y golf, equitación y tenis 42, por lo tanto golf y equitación pero no tenis lo practican: 69 - 42 = 27 socios
P = 27/700 = 0.038571
E. Equitación o tenis, pero no ambos al tiempo.
Equitación lo practican 218 y tenis 300, ambos lo practican: 92, entonces al menos uno: 218 + 300 - 92 = 426 y solo uno: 426 - 92 = 334
P = 334/700 = 0.477143
F. Exclusivamente tenis.
Tenis lo practican 300 socios, tenis y golf 92 y tennis y equitación 106 si le resto estas dos luego debo sumarle la intersección de los tres pues la reste dos veces: 300 - 92 - 106 + 42 = 144
P = 144/700 = 0.205714
G. Exclusivamente golf o un deporte diferente a tenis y equitación.
Exclusivamente golf: procedemos igual que el caso anterior y son: 229 - 92 - 69 + 42 = 110, le agregamos los 178 que practican otro deporte: 110 + 178 = 288
P = 288/700 = 0.41142857
Respuesta:
graciasamiho oamiga me ayuda