un camión se desplaza a velocidad constante sobre pasando el limite de velocidad permitido, este viaja a 110 km/h, un oficial de transito que circula por la misma via a 10 km/h decide alcanzarlo
determinar
la velocidad de la motocicleta cuando alcanza el camión si esta acelera a razón de 3.5 metros por segundo cuadro?
la velocidad final de la motocicleta
tiempo con la que alcanza el camion
distancia donde la moticicleta alcanza al camion
Respuestas
La velocidad final de la moto al alcanzar el camión es Vf = 210 Km/h. En tanto que el tiempo que tarda en alcanzarlo es t = 16,03 s. Finalmente, la distancia recorrida por el camión antes de que el oficial de tránsito lo alcance es d = 0,49 Km = 490 m.
El camión se mueve con velocidad constante V = 110 Km/h. Según la fórmula de un movimiento rectilíneo uniforme:
01 => V = dc/tc => 110 = dc/tc siendo dc y tc distancia recorrida y tiempo del camión, respectivamente
La motocicleta se mueve con aceleración constante. Según de movimiento uniformemente acelerado tenemos:
02 => a = (Vf-Vo)/tm => tm = (Vf-Vo)/a
03 => Vf²-Vo² = 2adm
Cuando la motocicleta alcance al camión habrá transcurrido el mismo tiempo para ambos y habrán recorrido la misma distancia. Por lo tanto
04 => tm = tc => dc/Vc = (Vf-Vo)/a
dc/110 = (Vf-10)/45360 => 45360dc = 110(Vf-10)
a = 3,5 m/s² = 45360 km/h²
sacamos dc de la ecuación 03
Vf²-Vo² = 2adm => dm = (Vf²-100)/90720
dm = dc => 45360(Vf²-100)/90720 = 110(Vf-10)
Resolviendo nos queda Vf² - 220Vf + 2100 = 0 que es una ecuación de 2do grado con dos soluciones
Vf = 10 Km/h => se desecha este valor
Vf = 210 Km/h => se toma este valor
Sustituimos este resultado en 03
210² - 10² = 2(45360)d => d = 0,49 Km = 490 m
Regresamos ahora a la ecuación 01
110 = dc/tc => 110 = 0,49/tc => t = 16,03 s