Question

Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de lado X en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba .Expresar el volumen (V) de la caja como función (X).

Answer 1

El volumen (V) de la caja como función (X) viene dado por:

V  =  4x³  -  100x²  +  600x  cm³

Explicación paso a paso:

El volumen se calcula multiplicando el área de la base por la altura.

Dado que la base es un rectángulo, su área es el producto de las dimensiones de los lados.

En este caso, al eliminar un cuadrado de lado  x  en cada esquina y doblar estos lados hacia arriba, la caja tiene dimensiones:

Longitud:  30  -  2x  cm

Ancho:  20  -  2x  cm

Altura:  x  cm

Por lo tanto, el volumen es el producto de estas tres dimensiones:

V  =  (30  -  2x)(20  -  2x)x        ⇒

V  =  4x³  -  100x²  +  600x  cm³