En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t^3-15t^2+72t+8 Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
Respuestas
A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima
Tenemos la función de velocidad v(t)
v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8
Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos criticos:
v'(t) = 3t² - 30*t + 72 = 0
Dividimos entre 3
t² - 10t + 24 = 0
(t - 4)*(t - 6) = 0
Buscamos la segunda derivada:
v''(t) = 6*t - 30
Evaluamos en t = 4
v''(t) = 6*4 - 30 = -6
Por criterio de la segunda derivada t es un máximo
Evaluamos en t = 6
v''(t) = 6*6 - 30 = 6
Por criterio de la segunda derivada t es un mínimo
A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima
Respuesta: El horario en el cual los automóviles circulan con mayor velocidad es a las 4pm, circulan con menor velocidad a alas 6pm.
Explicación:
En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función:
v(t)=t^3-15t^2+72t+8
Donde t nos indica la hora del día y v(t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo t_0=4.5 nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
Para determinar los horarios en la cual circulan la cantidad mínima y máxima de autos debemos derivar la función e igualar a cero
v(t)=t^3-15t^2+72t+8
v'(t)=〖3t〗^2-30t+72
Se iguala a cero:
〖3t〗^2-30t+72=0
Dividimos entre 3
t^2-10t+24=0
(t-4)(t-6)=0
Aplicando la ecuación de segundo grado obtenemos dos horas
t1=4 y t2=6
Aplicamos una segunda derivada, tendremos un máximo si f''(a) < 0 y un minimo si f''(a) > 0
v^'' (t)=6t-30
Evaluamos
t1=4
V^'' (4)=(6)(4)-30
V^'' (4)=24-30=-6 Valor máximo
t2=6
V^'' (6)=(6)(6)-30
V^'' (6)=36-30=6 Valor mínimo
El horario en el cual los automóviles circulan con mayor velocidad es a las 4pm, circulan con menor velocidad a alas 6pm.
3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
No existe otro horario en el cual circulen autos a una velocidad mayor o menor, solo dos son los valores, y son los calculados anteriormente.
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
Se puede decir que la afluencia es mayor en horas pico, ya que es el horario en el cuales las personas regresan a sus casas después de ejecutar sus actividades ya sean laborales y/o estudiantiles.
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
Una de tantas situaciones en las que se puede aplicar el concepto de Mínimos y Máximos, es en la evaluación del maestro de repuestos y suministros de una empresa (Almacén), esto con el fin de garantizar una exactitud en el inventario de los artículos y planificar que se compren los artículos en el tiempo indicado para evitar paradas inoportunas por ausencia del activo, también los mínimos y máximos de funciones se utilizan en las industrias para conocer en qué puntos se pueden obtener mayores ganancias y menores perdidas, para saber dónde es el punto de mayor producción, o cual es el punto de producción exacta, para saber cuántos empleados contratar, o cuantos empleados despedir.