Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: Donde t se mide en segundos. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio? 3. Calcula f'(t) a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
Respuestas
La particula que se mueve en linea recta , para los intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] tendrá una velocidad promedio de V =2m/s, y para estos intervalos su velocidad promedio se mantiene constante , la derivada de la función que describe su movimiento es S'(t) = 2t - 8.
La partícula durante su trayectoria cuando t=4s tendra una velocidad de nula V = 0m/s , La derivada de la función posición es la función velocidad
Explicación paso a paso:
Para la función S(t) = t²-8t+25, calculamos las velocidades promedio en funcion del tiempo, derivando la funcion S(t)
V(t) =S'(t) = 2t - 8
La formula para calcular la velocidad promedio
Vm = f(b) - f(a) /b -a
Donde a y b son los limites a evaluar
[3,4] = [a,b]
Vm = (2*4-8)-(2*3-8)/4-3
Vm = 2m/s
[3.5,4] = [a,b]
Vm = (2*4-8)-(2*3.5-8)/4-3.5
Vm = 2m/s
[4,4.5] = [a,b]
Vm = (2*4.5-8)-(2*4-8)/4.5-4
Vm = 2m/s
La velocidad promedio se mantiene constante en los intervalos de tiempo calculados V = 2m/s
La derivada f'(t) es
V(t) =S'(t) = 2t - 8
La velocidad cuando t=4s
V(t) = 2t - 8 [m/s]
V = 2(4) - 8
V = 0m/s
La derivada de la función posición es la función velocidad, Para poder calcular la velocidad un tiempo t, debemos lograr que el intervalo de tiempo sea los mas pequeño, es decir que limite tienda a 0, y esta argumento matematico se conoce como derivada