hallar la tensión en la cuerda que soporta a la esfera de 6kg en equilibrio;(g=10m/s²)
Respuestas
La tensión en la cuerda que soporta a la esfera de 6kg en equilibrio es T=15 N.
Supongamos que la dirección positiva del eje y es vertical hacia abajo y la dirección positiva del eje x es horizontal hacia la derecha.
Primero que nada, hallaremos el ángulo que forma la cuerda con la vertical.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo tanto, si del triángulo dado se conocen los ángulos de 90° y 60°, el ángulo de la parte superior del triángulo es:
∅=180°-90°-60°=30° (observar figura adjunta)
Como la cuerda forma un ángulo de 30° con respecto a la hipotenusa del triángulo, luego el ángulo que forma la cuerda con el eje vertical es:
θ=30°+30°=60°
El peso de la esfera viene dado por:
W=6kg*10m/s²=60 N
La componente horizontal del peso será:
Wsen(θ)=60 Nsen(60°)=30√3 N
La componente vertical del peso será:
Wcos(θ)=60 N cos(60°)=30 N
Si planteamos la ecuación de equilibrio del eje horizontal:
Tcos(30°)-Wsen(θ)=0 ⇔ (√3/2)T-30√3 N=0
(√3/2)T=30√3 N ⇔ T=30/2 N
T=15 N
