Respuestas
La matriz A tiene como resultado de su determinante |A| = det (A) = -96 y la matriz B tiene su inversa:
-55/36 35/36 -11/12 -2/9
11/12 -7/12 3/4 1/3
-1/2 1/2 -1/2 0
13/36 -5/36 5/12 -1/9
Explicación paso a paso:
Para la matriz 1, realizamos las siguientes operaciones
Intercambiar filas F1 <> F3
4 3 -2 -3
1 2 0 -1
1 2 3 -4
2 2 2 2
F2 = F2- 1/4 F1
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
1 2 3 - 4
2 2 2 2
F3 = F3 - 1/4F1
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
0 5/4 7/2 -13/4
2 2 2 2
F4 = F4 -1/2F1
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
0 5/4 7/2 -13/4
0 1/2 3 7/2
F3 = F3 - F2
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
0 0 3 -3
0 1/2 3 7/2
F4 = F4 - 2/5F2
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
0 0 3 -3
0 0 14/5 18/5
F4 = F4 - 14/15F3
4 3 -2 -3
0 5/4 1/2 -1/4
0 0 3 -3
0 0 0 32/5 : Multiplicamos los valores diagonales por encima del cero
(4)*(5/4)*(3)*(32.5) = 96
Al intercambiar filas el determinante se hace negativo, multiplicamos por (-1)
det (A) = -96
Para la MATRIZ 2
ordenamos:
-2 -1 3 1 | 1 0 0 0
0 1 4 3 | 0 1 0 0
2 2 -1 2 | 0 0 1 0
1 3 1 -2 | 0 0 0 1
Aplicamos las siguientes operaciones
F4 = F4 + 1/2F1
F3 = F3 + F1
Intercambiamos F2 por F4
-2 -1 3 1 | 1 0 0 0
0 5/2 5/2 -3/2 | 1/2 0 0 1
0 1 2 3 | 1 0 1 0
0 1 4 3 | 0 1 0 0
F3 = F3 -2/5F2
F4 = F4 - 2/4F2
Intercambiamos F3 por F4
-2 -1 3 1 | 1 0 0 0
0 5/2 5/2 -3/2 | 1/2 0 0 1
0 0 3 18/5 | -1/5 0 1 -2/5
0 0 1 18/5 | 4/5 0 1 -2/5
F4 = F4- 1/3F3
F4 = 5/12F4
-2 -1 3 1 | 1 0 0 0
0 5/2 5/2 -3/2 | 1/2 0 0 1
0 0 3 18/5 | -1/5 0 1 -2/5
0 0 0 1 | 13/36 -5/36 5/12 -1/9
F3 = F3 - 18/5F4
F2 = F2 + 3/2F4
F1 = F1 - F4
-2 -1 3 0 | 23/36 5/36 -5/12 1/9
0 5/2 5/2 0 | 25/24 -5/24 5/8 5/6
0 0 3 0 | -3/2 3/2 -3/2 0
0 0 0 1 | 13/36 -5/36 5/12 -1/9
F3 = 1/3F3
F2 = F2 - 5/2F3 .:. Siendo F3 = 1/3F3
F1 = F1 -3F3
-2 -1 0 0| 77/36 -49/36 13/12 1/9
0 5/2 0 0| 55/24 -3/24 15/8 5/6
0 0 1 0| -1/2 1/2 -1/2 0
0 0 0 1| 13/36 -5/36 5/12 -1/9
F2 = 2/5F2
F1 = F1 + F2
F1 = -1/2F1
1 0 0 0| -55/36 35/36 -11/12 -2/9
0 1 0 0| 11/12 -7/12 3/4 1/3
0 0 1 0| -1/2 1/2 -1/2 0
0 0 0 1| 13/36 -5/36 5/12 -1/9