La edad de Clementina es doble que la suma de las edades de sus dos hijas, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de sus hijas) la edad de Clementina era triple que la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijas. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de las hijas, la suma de las edades de las tres personas será de 150 años. ¿Qué edad tenía Clementina en el momento de nacer sus hijas?
Respuestas
Respuesta: Clementina tenía 35 años cuando nació la mayor de sus hijas y 40 años cuando nació la menor.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Llamaremos C a la edad actual de Clementina y H y h las edades actuales de la hija mayor y menor respectivamente.
Para agilizar el cálculo algebraico vamos a llamar
a la suma de las edades de las hijas { S = H + h
a la diferencia de las edades de las hijas { D = H - h
Nos dicen que la edad de Clementina es doble que la suma de las edades de sus hijas. Algebraicamente será: C = 2S } Ecuación 1
Nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades de las hijas, la edad de Clementina era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijas.
La edad de Clementina en aquel tiempo era C - D
y la suma de las edades de sus hijas era H - D + h - D
Entonces algebraicamente será: C - D = 3(H - D + h - D) } Ecuación 2
Finalmente nos dicen que cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de sus hijas, la suma de las edades de las tres personas será 150 años. Algebraicamente será: C + S + H + S + h + S = 150 años
operando C + 3S + H + h = 150
C + 4S = 150 años } Ecuación 3
Despejamos S de la ecuación 1 { S = C/2 }
y ahora sustituimos este valor en la ecuación 3
C + 4(C/2) = 150 años
C +2C = 150 años
3C = 150 años
C = 150años/3 = 50 años, esta es la edad actual de Clementina.
Y la suma de las edades la obtenemos sustituyendo esta edad en la ecuación 1
S = C/2 = 50años/2 = 25 años, esta es la suma de edades actuales de las hijas.
Ahora utilizamos la ecuación 2
C - D = 3(H - D + h - D)
Operando C - D = 3(H + h -2D)
C - D = 3S - 6D
-D + 6D = 3S - C
5D = 3S - C
Sustituyendo la edad de Clementina y la suma que ya son conocidas:
5D = 3x 25 años - 50 años = 75 años - 50 años = 25 años
D = 25años/5 = 5 años, esta es la diferencia de edades actuales de las hijas.
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
S = H + h = 25años
D = H - h = 5 años
Sumamos estas dos ecuaciones y nos quedamos solo con la variable H
2H = 25años + 5 años = 30 años
H = 30años/2 = 15 años, esta es la edad actual de la hija mayor
y la hija menor h = H - 5 años = 15 años - 5 años = 10 años
Cuando nació la mayor, Clementina tenía 50 años -15 años = 35 años
y cuando nació la menor, Clementina tenía 50 años - 10años = 40 años
Respuesta: Clementina tenía 35 años cuando nació la mayor de sus hijas y 40 años cuando nació la menor.✔️
Verificación
Primera condición:
Nos dicen que la edad de Clementina es el doble de la suma de las edades de las hijas
50 años = 2(15 + 10) = 2 x 25años = 50 años ✔️queda comprobada
Segunda condición:
Nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades de las hijas, la edad de Clementina era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijas.
la diferencia de las edades es 5 años
hace 5 años Clementina tenía 50 años - 5 años = 45 años
Y su hija mayor tenía 15 años - 5 años = 10 años
y su hija menor tenía 10 años - 5 años = 5 años
La suma de las edades de las hijas hace 5 años era 10 años+5años = 15 años
La edad de Clementina era 45 años = 3 x 15 años = 45 años✔️queda comprobada
Tercera condición:
Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de las hijas, la suma de las edades de las tres personas será de 150 años.
La suma de las edades actuales de las hijas es 25 años
Dentro de 25 años, Clementina tendrá 50 años + 25 años = 75 años
Dentro de 25 años, la hija mayor tendrá 15 años + 25 años = 40 años
Dentro de 25 años, la hija menor tendrá 10 años + 25 años = 35 años
Suma de sus edades = 75 años + 40 años + 35 años = 150 años ✔️queda comprobada