Question

Escribe tres ejemplos numéricos para comprobar cada propiedad.
a. Si mcd (a,b)= c, entonces, mcd (a2,b2)=c2
b. Si mcd mcd (a,b)= 1, entonces, mcd (a+b,a.b)=1
c. Si mcd (b,c)=1, entonces, mcd (a,b.c)=mcd (a,b)X mcd (a,c).

Answer 1

Se escriben tres ejemplos numéricos para demostrar las propiedades del mínimo común múltiple (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.).

• a. Si m.c.d. (a,b) = c, entonces, m.c.d. (a²,b²) = c²

a = 4

b = 7

m.c.m.(4,7) = 28  ⇒ c = 28

m.c.m. (4²,7²) = 784

Se demuestra que

m.c.d.(a²,b²) = c²

m.c.d.(44²,7²) = 28² porque 28² = 784

• b. Si m.c.d.(a,b) = 1, entonces, m.c.d.(a+b,a×b) = 1

a = 4

b = 7

m.c.d.= 1

4 + 7 = 11

4 × 7 = 28

m.c.d.(11,28) =  

Factores primos de 11 = 11

Factores primos de 28 = 2² × 7

Entonces se demuestra que:

m.c.d.(a+b,a×b) = 1

m.c.d.(11,28) = 1

• c. Si m.c.d.(b,c) = 1, entonces, m.c.d.(a,b×c) = m.c.d.(a,b) × m.c.d.(a,c)

b = 7

c = 6

m.c.d.(7,6) = 1

a = 4

b × c = 42

m.c.d.(a,b×c) ⇒ m.c.d.(4,42)

Factores primos de 4 = 2²

Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7  

m.c.d.(4,42) = 2

m.c.d.(a,b) ⇒ m.c.d.(4,7)

Factores primos de 4 = 2²

Factores primos de 7 = 7

m.c.d.(4,7) = 1

m.c.d.(a,c) ⇒ m.c.d.(4,6)

Factores primos de 4 = 2²

Factores primos de 6 = 2 × 3

m.c.d.(4,6) = 2

Se demuestra que:

2 = 2 × 1

m.c.d.(4,42) = m.c.d.(4,6)  × m.c.d.(4,7)

Importante:

Máximo Común Divisor: Factores comunes, con su menor exponente

Mínimo Común Múltiplo: Factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Answer 2

Respuesta:

ala sbsjzjjwjdjd

Explicación paso a paso:

nos seajakkskdksj