buenas noches me podrian ayudar con este problema de estadística.
Se elige una muestra de 20 empresas colombianas exportadoras. Se sabe por estadísticas de años anteriores que aproximadamente el 40% de las empresas colombianas exportadoras registra operaciones en varias ciudades.
a. ¿Qué tan probable es encontrar al menos 18 empresas que tengan operaciones en varias ciudades?
b. ¿Qué tan probable es encontrar entre 10 y 15 empresas que operen en varias ciudades?
Respuestas
En la muestra de 20 empresas, no se espera que 18 o más operen en varias ciudades, mientras que se estima una probabilidad de 0,1472 de que entre 10 y 15 empresas tengan operaciones en varias ciudades.
Explicación:
Vamos a considerar que cada empresa, de n empresas disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si ella registra operaciones en varias ciudades o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
1. Los ensayos son independientes,
2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y
3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Esperanza de X = E(X) = µ = n p
La Varianza de X = V(X) = σ² = n p (1 - p)
La Desviación Estándar de X = σ =
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial
X = Número de empresas en la muestra que registran operaciones en varias ciudades
p = 0,4 (40%)
n = 20
a. ¿Qué tan probable es encontrar al menos 18 empresas que tengan operaciones en varias ciudades?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea mayor o igual que 18. Dado que la tabla arroja probabilidades acumuladas, es necesario trabajar con el evento complemento para obtener la cola derecha de la distribución:
P(x ≥ 18) = 0,0000
b. ¿Qué tan probable es encontrar entre 10 y 15 empresas que operen en varias ciudades?
Se desea hallar la probabilidad de que x se encuentre entre 10 y 15. Dado que la tabla arroja probabilidades acumuladas, esto se calcula por la diferencia de la probabilidades acumuladas:
P(10 ≤ x ≤ 15) = 0,1472