Asignatura: Matemáticas
Autor: justinmonsalvem
hace 9 años

AYUDA POR FAVOR ES PARA HOY
Calcular tres numeros en progresion aritmetica que suman 27 y tal que la suma de sus cuadrados es 511/2
la respuesta tiene que dar 13/2, 9, 23/2
NESECITO EL PROCEDIMIENTO POR FAVOR

Respuestas

Respuesta dada por: xthron

Sean los números: ( x - r ) ; x ; ( x + r )
Dato la suma es 27, entonces:
( x - r ) + x + ( x + r ) = 27
3x = 27
x = 9
La suma de sus cuadrados es 511/2, entonces:
   ( x - r )² + x² + ( x + r )² = 511 / 2
2 ( x² + r² ) + x² = 511 / 2
Sabemos que x = 9, es:
  2 ( 9² + r² ) + 9² = 511 / 2
2 ( 81 + r² ) + 81 = 511 / 2
162 + 2 r² + 81 = 511 / 2
  243 + 2 r² = 511 / 2
  2 r² = 511 / 2 - 243
2 r² = (511 - 486)/ 2
r² = 25/ 4
r = 5/2
Entonces los números son:
  ( x - r ) ; x ; ( x + r )
Sabes que x = 9 y r = 5/2
9 - 5/2 ; 9 ; 9 + 5/2
13/2 ; 9 ; 23/2

xthron: pero la forma más práctica sería empezar por x -r ; x ; x + r

xthron: Los datos dicen que los 3 términos suman 27

justinmonsalvem: pero la rpogresion geometrica es la que consta de razon

xthron: y como ves en la ecuación sumamos los 3 términos para igualarlos a 27

justinmonsalvem: la aritmetica es la que tiene diferencia

xthron: y de ahí nos sale que x = 9, es decir el término medio es 9

xthron: no necesariamente diferencia, tbn puede ser suma

xthron: asi como en la PG, no es solo division, sino tbn multiplicación

justinmonsalvem: ahhh ya

justinmonsalvem: muchas gracias

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