Question

Si x + 1/x = √5 calcular: x^3 + x^(-3)

Answer 1

Las soluciones a la ecuación x^3 + x^(-3) son:

01) x^3 + x^(-3) = 4,43 cuando x = 0,62

02) x^3 + x^(-3) = 4,49 cuando x = 1,62

 

Comenzamos tratando de lograr una presentación mas entendible de la ecuación x^3 + x^(-3)

x^3 + x^(-3) = x³ + 1/x³

 

Pasamos ahora a trabajar la ecuación x + 1/x = √5

x + 1/x = √5 => (x² + 1)/x = √5

x² + 1 = √5x => x² - √5x + 1 = 0

Que es una ecuación de 2do grado que tiene dos soluciones

x₁ = 0,62

x₂ = 1,62

Haciendo ahora las respectivas sustituciones

x₁ = 0,62 => x³ + 1/x³ = 0,62³ + 1/0,62³ => x³ + 1/x³ = 4,43

x₂ = 1,62 => x³ + 1/x³ = 1,62³ + 1/1,62³ => x³ + 1/x³ = 4,49