Un agricultor debe cercar en forma rectangular un pedazo de potrero. Para ello compró 4.000 metros de Alambre de púas que debe disponer en 4 líneas. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima?
Respuestas
Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima son :
largo 250 m y ancho 250 m.
Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima se calcula mediante el planteamiento de una ecuación que representa el perímetro de la plantación rectangular:
Es 2x +2y = 1000 , es porque el alambre de púas se debe cortar en cuatro partes iguales para dar cuatro vueltas al terreno.
2x + 2y = 1000 ⇒ x+ y = 500 ⇒ y = 500 - x
Entonces, el área del terreno que es ancho por largo se expresa como:
Area = f(x ) = x * ( 500-x ) = - x² +500x
El largo para obtener el área máxima, está dada por la coordenada x del vértice de la función :
xv = - b/2a = - 500 / 2* ( -1) = 250
El ancho se obtiene reemplazando el valor de x en la ecuación del perímetro:
y = 500 -x = 500 -250 = 250
Por lo tanto, las dimensiones de la plantación son: Largo 250 m y ancho 250 m
Respuesta:
Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima son :
largo 250 m y ancho 250 m.
Las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima se calcula mediante el planteamiento de una ecuación que representa el perímetro de la plantación rectangular:
Es 2x +2y = 1000 , es porque el alambre de púas se debe cortar en cuatro partes iguales para dar cuatro vueltas al terreno.
2x + 2y = 1000 ⇒ x+ y = 500 ⇒ y = 500 - x
Entonces, el área del terreno que es ancho por largo se expresa como:
Area = f(x ) = x * ( 500-x ) = - x² +500x
El largo para obtener el área máxima, está dada por la coordenada x del vértice de la función :
xv = - b/2a = - 500 / 2* ( -1) = 250
El ancho se obtiene reemplazando el valor de x en la ecuación del perímetro:
y = 500 -x = 500 -250 = 250
Por lo tanto, las dimensiones de la plantación son: Largo 250 m y ancho 250 m
Explicación paso a paso:
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