El lago Ontario tiene un volumen de agua de 1636 km cúbicos y el flujo de entrada y salida se realizan ambos a 209 km cúbicos por año. Suponga que en el tiempo t = 0 (años) su concentración de contaminantes es de 0.05% y que un tiempo después la concentración de contaminantes que ingresa en el agua es de 0.01%.
Respuestas
El tiempo que pasará para que la concentración de contaminantes en el lago se reduzca al 0.02% es : t =22.18 días.
El tiempo que pasará para que la concentración de contaminantes en el lago se reduzca al 0.02% se calcula mediante la aplicación de de una ecuación diferencial, de la siguiente manera:
A(t) : volumen de contaminantes( en millones de pies3) presente en el tanque al tiempo t ( en días )
dA/dt rapidez con que el volumen de contaminantes en el estanque cambia .
r1 : rapidez con que el contaminante entra en el estanque
r2 : rapidez con que el contaminante sale del estanque
Del tal manera que : dA/dt = r1 -r2
Pero : r1 = 500 millones de pies³/día -0.05%= 0.25 millones de pies³/día
r2 = 500 millones de pies³/día -A/8000= 0.0625A millones de pies³/día .
Ecuación diferencial con valor inicial:
dA/dt = 0.25- 0.0625A
A(0) = 0.25%* 8000 ⇒ A(0) = 20
dA/dt + 0.0625A= 0.25
El factor integrante es:
μ(x) = exp∫0.0625dx = e^0.0625x
e^0.0625x *A = 4 * e^0.0625x + c
A = 4 + c*e^ - 0.0625x
20 = 4 + c*e^ -0.0625x ⇒ c = 16
A = 4 + 16*e^ -0.0625t
A = 0.10%* 8000 = 8
8 = 4 + 16*e^ -0.0625t
16*e^ -0.0625t = 4 ⇒ t = 22.18 días.
Se adjunta el enunciado completo para su solución.
