Question

El punto P(3,2) divide al segmento de recta que determina los puntos P1(2,4) y P2(X2,Y2) en la relación r= 3/2. Determina las coordenadas de P2

Answer 1

Respuesta:

x2=11/3

y2=2/3

Explicación paso a paso:

$x=\frac{x1+r*x2}{r+1}$

$y=\frac{y1+r*y2}{r+1}$

como dice que divide al segmento el punto (3,2) estos serian los resultados de cada ecuación marcadas arriba, solo reemplazamos los datos que ya tenemos.

$3=\frac{2+\frac{3}{2}*x2 }{1+\frac{3}{2} }$

$2=\frac{4+\frac{3}{2}*y2 }{1+\frac{3}{2} }$

ahora solo toca despejar las coordenadas del P2

$x2=\frac{(3*\frac{5}{2})-2 }{\frac{3}{2} }=\frac{11}{3}$

$y2=\frac{(2*\frac{5}{2})-4 }{\frac{3}{2} } =\frac{2}{3}$

Answer 2

Las coordenadas de P2 son 11/3 en x y 2/3 en y.

¿Cómo se divide un segmento de recta en una razón o relación dada?

Un segmento de recta es una línea recta trazada desde un punto hasta otro punto, en el plano o el espacio. Lleva la dirección de una recta, pero no es infinita como una recta. La longitud de dicho segmento es la distancia mínima de un extremo del segmento al otro.

La fracción de la razón o relación de la división de un segmento se determina así:

$r=\frac{x-x_1}{x_2-x}$ y $r=\frac{y-y_1}{y_2-y}$

Siendo $P_1(x_1,y_1)$, $P_2(x_2,y_2)$ los extremos del segmento, y $P(x,y)$ el punto que los divide.

De las fracciones anteriores podemos despejar las coordenadas de $P_2$:

Para $x_2$:

$r=\frac{x-x_1}{x_2-x}\\\\r(x_2-x)=x-x_1\\\\x_2 = \frac{x-x_1}{r} +x$

Para $y_2$:

$r=\frac{y-y_1}{y_2-y}\\\\r(y_2-y)=y-y_1\\\\y_2 = \frac{y-y_1}{r} +y$

Introduciendo los valores de las coordenadas de $P_1$ y $P$ en los despejes que acabamos de realizar:

Para $x_2$:

$x_2= \frac{x-x_1}{r} +x\\\\x_2=\frac{3-2}{3/2} +3\\\\x_2=11/3$

Para $y_2$:

$y_2 = \frac{y-y_1}{r} +y\\\\y_2 = \frac{2-4}{3/2} +2\\\\y_2 = 2/3$

Por lo tanto, las coordenadas de $P_2$ son 11/3 en x y 2/3 en y.

$P_2(11/3,2/3)$

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