En un diagrama, en cada fila Horizontal hay una casilla mas que en la anterior. En las casillas se escriben los numeros desde el 1, consecutivamente, como se ve. si se continua este procedimiento. ¿ En que fila se escribe el numero 256?
1
2 3
4 5 6
Respuestas
El número 256 se escribe en la fila 23
Nos damos cuenta que la fila 1 tiene un numero la fila 2 tiene dos números, la fila 3 tres números y así sucesivamente. Los números son consecutivos.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
Si completo 5 filas es porque he escrito 15 números:
1 en la primera +
2 en la segunda +
3 en la tercera +
4 en la cuarta +
5 en la quinta
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Esa suma la puedo hallar directamente con la fórmula de la suma de los n primeros términos n(n+1)/2
Para n = 5
n(n+1)/2 = 5*6/2 = 15
Donde 15 es el último número de la fila 5
Busquemos en que fila tendríamos el número 256 como último número
n(n+1)/2 = 256
n(n+1) = 256 * 2
n(n+1) = 512
n^2 + n = 512
n^2 + n – 512 = 0
Se resuelve la ecuación cuadrática y obtenemos dos resultados:
n1= 22,13 y n2= -23,13
Descartamos el negativo y nos quedamos con el 22,13 que significa que la fila que va a contener el 256 es la 22,13 ; como las filas son números enteros veamos cual es el último número de la fila 22, hacemos n=22
n(n+1)/2 = 22*23/2 = 253
Es decir el último número de la fila 22 es el 253, esa fila tiene 22 números, la fila siguiente tendrá 23 números y el tercer número es el 256
254, 255, 256, 257 ….
Por lo tanto el número 256 se escribe en la fila 23