En un diagrama, en cada fila Horizontal hay una casilla mas que en la anterior. En las casillas se escriben los numeros desde el 1, consecutivamente, como se ve. si se continua este procedimiento. ¿ En que fila se escribe el numero 256?
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2 3
4 5 6

Respuestas

Respuesta dada por: mcamachog
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El número 256 se escribe en la fila 23

Nos damos cuenta que la fila 1 tiene un numero la fila 2 tiene dos números, la fila 3 tres números y así sucesivamente. Los números son consecutivos.  

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

Si completo 5 filas es porque he escrito 15 números:

1 en la primera +

2 en la segunda +

3 en la tercera +

4 en la cuarta +

5 en la quinta  

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15    

Esa suma la puedo hallar directamente con la fórmula de la suma de los n primeros  términos  n(n+1)/2

Para n = 5

n(n+1)/2 = 5*6/2 = 15

Donde 15 es el último número de la fila 5

Busquemos en que fila tendríamos el número 256 como último número

n(n+1)/2 = 256

n(n+1) = 256 * 2

n(n+1) = 512

n^2 + n = 512

n^2 + n – 512 = 0

Se resuelve la ecuación cuadrática y obtenemos dos resultados:

n1= 22,13 y n2= -23,13

Descartamos el negativo y nos quedamos con el 22,13 que significa que la fila que va a contener el 256 es la 22,13 ; como las filas son números enteros veamos cual es el último número de la fila 22, hacemos n=22  

n(n+1)/2 = 22*23/2 = 253

Es decir el último número de la fila 22 es el 253, esa fila tiene 22 números, la fila siguiente tendrá 23 números y el tercer número es el 256

254, 255, 256, 257 ….

Por lo tanto el número 256 se escribe en la fila 23

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