Question

Sabiendo que la Luna dista de la Tierra una longitud
de sesenta radios terrestres (R = 6370 km), calcule a qué
distancia d del centro de nuestro planeta debe colocarse un
cuerpo de masa m para que las fuerzas de atracción que la
Tierra y la Luna ejerzan sobre él sean iguales. La masa de
la Tierra es seis veces mayor que la de la Luna.

Answer 1

   La distancia d desde el centro de nuestro planeta que debe colocarse un  cuerpo de masa m para que las fuerzas de atracción que la

Tierra y la Luna ejerzan sobre él sean iguales es de : d = 272149.70km

    Para calcular la distancia d desde el centro de nuestro planeta a que debe colocarse un  cuerpo de masa m para que las fuerzas de atracción que la

Tierra y la Luna ejerzan sobre él sean iguales, se calcula como se muestra a continuación :

    R = 6370Km  

    mt = 6mL

    dTm = d = ?

     F = G* (m1*m2) / d²

   

                                  FTm = FLm

                 G*mT*m/ dTm² = G*mL*m / dmL²

                       6*mL/dTm² = mL/dLm

                                dTm² = 6*dLm²

                 d² = 6*dLm              dLm = 60*R - d

                 d² = 6*(60*R - d)²  

                 d² / ( 60*R - d )² = 6

                 d / (60*R - d) = √6

                 d = 2.44*( 60*R - d)

                 d =  146.97*R - 2.44*d

                 d + 2.44*d = 146.97*6370km

                  3.44*d = 936194.98km

                          d = 272149.70km