Question

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de ecuaciones y solución por Gauss Jordan:


La empresa Limpio hogar Ltda., fabrica y venden 3 tipos de jabón, jabón en barra, jabón en polvo y jabón líquido.

Durante el primer bimestre del año se producen 28 toneladas de jabón en barra, 18 toneladas jabón en polvo y 22 jabón líquido.
En el segundo bimestre la cantidad de los 3 productos que se fabricó fue de 20 toneladas.
En el tercer bimestre, 2 veces la cantidad de jabón en barra, junto con 3 veces de jabón en polvo, fue la cantidad de jabón líquido que se fabricó, en toneladas.

a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada jabón fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordán.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada jabón fabricado en esos periodos medidos?

Answer 1

El sistema de ecuaciones no tiene solución ya que: los resultados deben ser mayor o igual a cero

Explicación paso a paso:

x: cantidad en toneladas de jabón en barra

y: cantidad en toneladas de jabón en polvo

z: cantidad en toneladas de jabón liquido    

Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada jabón fabricado.

¿Cuál es la cantidad de cada jabón fabricado en esos periodos medidos?

Primer bimestre:

28+18+22 = 68 toneladas de jabón

x+y+z = 68

Segundo bimestre:

x+y+z = 20 toneladas de jabón

Tercer bimestre:              

2x+3y = z

2x+3y-z=0

El sistema de ecuaciones es:

x + y + z = 68

x+ y + z = 20

2x + 3y - z = 0

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

1 1 1 68

1 1 1 20

2 3 -1 0

De la segunda línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 1; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2

1 1 1 68

0 0 0 -48

0 1 -3 -136

Cambiamos linea 2 y 3 de posiciones:

1 1 1 68

0 1 -3 -136

0 0 0 -48

 De 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 1

1 0 4 204

0 1 -3 -136

0 0 0 -48

x= 204   y = -136     z = -48

 El sistema de ecuaciones no tiene solución ya que: los resultados deben ser mayor o igual a cero