Question

Un metro cubico de aluminio tiene una masa de 2,70 x 103 kg, y el mismo volumen de hierro tiene
una masa de 7,86 x 103 kg. Encuentre el radio de una esfera de aluminio solida que equilibra una esfera de hierro sólida de 2,00 cm de radio sobre una balanza de brazos iguales.​

Answer 1

El radio de la esfera de aluminio debe ser rHg = 0,028 m = 2,80 cm

DATOS:

dHg: densidad del aluminio: dHg = 2.7 * 10^3 Kg/m^3  

dFe: densidad del hierro: dFe = 7,86 * 10^3 Kg/m^3  

• Por definición de densidad: d = m / V, entonces m = d * V

Donde:  

d: densidad

m: masa

V: Volumen

• Para que una esfera de aluminio equilibre a una esfera de hierro en una balanza de brazos iguales,  deben tener la misma masa.

• Masa de la esfera de hierro: m = 7.86*10^3 Kg/m^3 * (4/3) * pi *(0,02 m)^3  => mFe = 0,26 Kg

• Entonces igualamos las masas:  2.70*10^3Kg/m^3 * (4/3) * pi * rHg  = 0,26 Kg

Despejamos rHg  y sustituimos valores numericos:

rHg = 3√ (0,26 / 2700 * 4/3 * pi)

rHg = 0,028 m = 2,80 cm

Answer 2

Se calcula que se requiere una esfera de Aluminio (Al) de radio 2,85 cm para equilibrar una esfera de Hierro (Fe) de 2 cm de radio, en una balanza de brazos iguales.

¿Cómo calculamos el radio de una esfera de Aluminio con masa igual a la esfera de Hierro?

De la información en el enunciado, se tiene :

Densidad del Aluminio = 2,70 × 10³ kg / m³

Densidad del Hierro = 7,86 × 10³ kg / m³

Calculamos la masa de una esfera sólida de Hierro que tiene un radio de 2 cm:

Volumen de una esfera = 4/3 π r³

volumen de la esfera de Hierro = 4/3 π (2 cm)³

Volumen de la esfera de Hierro = 33,51 cm³

masa de la esfera de Hierro = densidad × volumen

masa de la esfera de Hierro = m

m = 7,86 × 10³ kg / m³ × 33,51 cm³  ×  1 m³ / (100 cm)³ = 0,263 kg

Calculamos el radio de una esfera de Aluminio de masa 0,263 kg:

volumen de esfera de Aluminio = masa / densidad

masa = volumen × densidad

0,263 = volumen × 2,70 × 10³

volumen esfera de Aluminio = 0,263 kg / (2,70 × 10³ kg / m³) = 9,74 × 10⁻⁵ m³  = 97,4 cm³

Para calcular el radio de la esfera de Aluminio, se usa la fórmula del volumen de la esfera:

volumen = 4/3 π r³

r³ = 97,4 / ( 4/3 π)

r³ = 23,25 cm³

r = 2,85 cm

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