Si X y Y son numeros reales, verificar si la proposicion dada es verdadera. justificar la respuesta
Respuestas
38.
Si x es mayor que -5, un valor posible para la x es -4,99. -4,99 no es mayor, ni igual que 4. Por lo tanto, la proposición es falsa.
39.
Si x=y, entonces x+y es par. Por datos del problema, x,y∈|R, luego un valor posible de x es 3,5. Si x=y, luego y=3,5. En dicho caso, x+y=3,5+3,5=7. Dicho valor no se trata de un número par, por lo tanto, la proposición es falsa.
40.
Sea x=-10⇒x<1
x²=(-10)²=100
100 > -10, por lo tanto, no es condición necesaria que x > 1 para que x² > x.
41.
Si x=3+y, luego x-3=y, por simetría de la ecuación: y=x-3. Dicha relación entre x e y, es una función afín. El dominio de la función afín son todos los números reales, por lo tanto, x puede ser cualquier número real. Finalmente, la proposición es falsa.
42.
Si x² > 9, luego |x| > 3, luego x<-3 o x>3. Por lo tanto, no necesariamente x>3. Finalmente, la proposición es falsa.
43.
Sea x=2, e y=5
x+y=2+5=7
x-y=2-5=-3
7>-3. Luego, x+y>x-y
Si x<y, no necesariamente x+y<x-y. Por lo tanto, la proposición es falsa.
A continuación los resultados de todas las aseveraciones
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38. Si x > -5, entonces x ≥ -4
Debido a que existen infinitos valores de X, que no cumplen la condición de que sea mayor a -4, pero si cumple la condición de que sea mayor a -5, entonces:
Esta proposición es falsa
Ejemplo:
X= -4,5
-4,5 es mayor que -5, pero No es mayor que -4, por lo tanto no cumplen las dos condiciones.
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39. Si x=y, entonces x+y es par.
En el enunciado establece que (x , y) pertenece a los números reales, es decir puede ser valores positivos, negativos, enteros, racionales e irracionales, entonces:
Debido a que existen infinitos valores de X, Y, no cumplen la condición de que sea mayor a x=y y a su vez x+y sea par, por lo tanto:
Esta proposición es falsa
Ejemplo:
X= Y= 4,5
X= Y= 4,5+4,5= 9
9 es numero impar, no cumple con la condición.
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40. Sea x²> x si y solo si x>1
Debido a que existen infinitos valores de X, que no cumplen la condición de que sea mayor a 1, pero si cumple la condición de que x²> x, entonces:
Esta proposición es falsa
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41. Si x=3+y, entonces x < 3
X y Y pueden ser cualquier número real. Por lo tanto, no es requerimiento que x sea menor que 3, por consiguiente:
Esta proposición es falsa
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42. Si x² > 9, entonces x > 3
El dominio de esta función abarca tanto números positivos como negativos, por ende, existen infinitos valores de X que hacen que x² > 9, sin cumplir la condición de que x sea mayor que 3, por ende:
Esta proposición es falsa
Ejemplo:
X= -5
X²= 25
25 es mayor que 9 y X es menor que 3 por lo tanto no cumple con la condición.
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43. Si x < y, entonces x + y < x - y
Al analizar la segunda condición, se aprecia que para cualquier par de números (x , y) positivos, el primer termino da un resultado positivo, y el segundo termino un resultado negativo.
Por ende para cualquier par de números reales positivos que cumplan con la primera condición, el primer termino siempre sera mayor que el segundo, por ende:
Esta proposición es falsa
Ejemplo:
X= 5 , Y=10
X+Y= 15 ; X - Y= -5
15 es mayor que -5 por lo tanto no cumple con la condición.
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