Question

f(x)=4x^2-2x con x ϵ [1,4], encuentre un numero ξ tal que f(ξ)= f ̅ [a,b].

Answer 1

Respuesta:

ξ = 2

 

Explicación paso a paso:

La función es continua y derivable en R.

f(x) = 4x² - 2x     Intervalo = [1, 4]

a = 1

b = 4

 

Se encuentra el valor de la función en los extremos del intervalo:

f(a) = f(1) = 4(1)² - 2(1) = 4(1) - 2

f(1) = 2

f(b) = f(4) = 4(4)² - 2(4) = 4(16) - 8 = 64 - 8

f(4) = 56

 

Por tanto:

f'( ξ) = [f(4) - f(1)]/(4 - 1) = (56 - 2)/3 = 54/3

f'( ξ) = 18

 

Se halla la derivada de la función en  ξ:

f'(x) = 8x - 2

f'( ξ) = 8ξ - 2

 

Se igualan las dos expresiones:

f'(ξ) = f'(ξ)

8ξ - 2 = 18

8ξ = 18 - 2 = 16

ξ = 16/8

ξ = 2

 

Respuesta:

El número ξ = 2 cumple con  f(ξ)= f ̅ [a,b].