Question

Un granjero tiene 1000 yardas de cerca para encerrar un campo
rectangular ¿Cuál es la mayor área que puede encerrarse?
Realice la gráfica.​

Answer 1

El área mayor que puede encerrarse es de 62500 metros cuadrados

Cerca 1000 yardas, que representa el perímetro del campo rectangular

perímetro de un rectángulo  es : P = 2x + 2y

P = 1000 = 2x+ 2y  

2x+ 2y = 1000 yardas

Simplificando:

x + y = 500

Y = 500 - x

Área de un rectángulo =  Base * altura = x * y

Área = x*y

Sustituyendo y para dejar el área en términos de una sola variable

Área = x+(500-x)

Area = $-x^{2}  + 500x$

Al Graficar tenemos una parábola que abre hacia abajo, donde se refleja todas las áreas posibles  dándole diferentes valores a x. Entonces la mayor área que puede encerrarse es cuando nos encontramos en la parte mas alta de la parábola, es decir el vértice.

Calculado el vértice

Vx = -b/2a = - 500/2*(-1)

Vx = 250

teniendo el valor de x del vértice, sustituimos en la ecuación para obtener el área máxima.

Area = $-250^{2}  + 500*250$

Área = 62500 metros cuadrados