El planeta enano Plutón tiene una órbita elíptica con semi-eje mayor de LaTeX: 5.91\times10^{12}m 5.91 × 10 12 m , y excentricidad de LaTeX: 0.249 0.249
Si la excentricidad de Plutón cambiara a 0.292, ¿cuál sería su distancia mínima al sol? Da tu respuesta como múltiplo de LaTeX: 10^{12}m 10 12 m . Es decir, si tu respuesta fuera LaTeX: 1.21\times10^{12}m 1.21 × 10 12 m , da solamente LaTeX: 1.21 1.21 como tu respuesta.
Respuestas
La distancia mínima o perihelio del planeta enano que describe una órbita elíptica alrededor de una estrella es de Ph = 4.812 [*10¹²m]
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema debemos conocer las partes y/o propiedades de una elipse
Datos del enunciado:
ei = 0.249
a = 5.91*10¹²m
ef = 0.292
Ph = ?
Cuando la elipse cambio su excentricidad cambia sus condiciones iniciales bien sea el semieje mayor o el semieje menor
Suponiendo que el valor del semieje mayor es el cambia, formulamos las siguientes ecuaciones para calcular la distancia b inicial:
c = √a²- b²
e = c/a .:. c = ea
igualamos
√a²- b² = ea
a²- b² = (ea)²
b = √a² - (ea)² .:. sustituimos valores
b = √(5.91*10¹²m)² - (0.249*5.91*10¹²m)²
b = 5.72*10¹²m
Ahora hallamos el nuevo valor del semieje mayor a
a = c/e
c = √a²- b²
a = √a²- b² / e
(ae)² =a²- b² ⇒ a = √-(b²)/e-1
a = √-(5.72*10¹²m)²/ 0.292-1
a = 6.798*10¹²m
Calculamos la distancia mínima Perihelio
Ph = a (1 -e)
Ph = 6.798*10¹²m ( 1 - 0.292)
Ph = 4.812*10¹²m
La distancia mínima del planeta enano al sol tiene un valor de:
4.812*10¹²m
¿Qué es una elipse?
Una elipse es una curva plana y cerrada, que tiene dos semiejes como la circunferencia, con la diferencia que no posee un radio constante, tiene la particularidad de tener un semieje mayor y uno menor con una excentricidad mayor a 0.
La excentricidad viene dada por
e = c/a = distancia foco-centro / semieje mayor ⇒ c = ae
Distancia foco-centro
c = √a² - b² donde "b" es el semieje menor
Determinamos semieje menor "b"
√a²- b² = ea despejando "b"
b = √a² - (ea)²
b = √(5.91*10¹²m)² - (0.249*5.91*10¹²m)²
b = 5.72*10¹²m
Con este valor determinamos semieje mayor "a"
a = c/e = (√a²- b²)/e
a = √a²- b² / e
(ae)² =a²- b² ⇒ a = √-(b²)/e-1
a = √-(5.72*10¹²m)²/ 0.292-1
a = 6.798*10¹²m
Ecuación para la distancia mínima ó perihelio es:
Ph = a (1 -e)
Ph = 6.798*10¹²m ( 1 - 0.292)
Ph = 4.812*10¹²m
Aprende más sobre elipses en:
https://brainly.lat/tarea/58534299
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