Question

Supón que se descubre un planeta entre el sol y Mercurio, con órbita circular de radio igual a 0.639 veces el radio orbital promedio de Mercurio. El período orbital de Mercurio es de 88.0 días

Calcula el período orbital de este planeta, en días.

Answer 1

El periodo orbital de este planeta recién descubierto es de T = 44.95 dias

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema suponemos que el planeta descubierto poseen igual masa que mercurio, y aplicamos  La Tecera Ley Keppler,  la cual esta dada por la siguiente expresión:

T₁² / r₁³ = T₂² / r₂³

 

Donde :

r : radio orbital

T : Perdiodo orbital

sustituimos valores en la ecuacion:

(88 dias)² / (D km)³ = T₂² / (0.639D km)³   .:. Despejamos T₂

T₂ = √(0.639Dkm)³(88  dias)² / (D km)³

T₂ = √(D km)³(0.639km)³(88  dias)² / (D km)³

T₂ = √(0.639km)³(88  dias)²

T₂ = 44.95 dias

El periodo orbital es de 44.95 dias

Answer 2

El período orbital del planeta entre el Sol y Mercurio, en días es:

45 días

¿Cuál es la aplicación de la tercera ley de Kepler?

Permite establecer una relación entre el tamaños de un satélite o planeta con el tiempo que esté tarde en realizar o dar una vuelta a dicha orbita.

Fórmula: T² = k R³

Siendo;

• T: periodo orbital
• R: radio medio
• K: constante de proporcionalidad

¿Cuál es el período orbital de este planeta, en días?

Si la órbita circular de radio el planeta es igual a 0.639 veces el radio orbital promedio de Mercurio.

• Rp = 0.639 Rm

El período orbital de Mercurio es de 88.0 días.

• Tp = 88

Ambos planetas tiene la misma constante de proporcionalidad K.

Aplicar la tercera ley de Kepler;

$\frac{T_p^{2} }{R_p^{3}} = \frac{T_m^{2} }{R_m^{3}}$

Sustituir;

$\frac{T_p^{2} }{(0.639R_m)^{3}} = \frac{(88){2} }{R_m^{3}}$

Despejar Tp;

$T_p^{2} = \frac{(88)^{2} (0.639)^{3}R_m^{3}}{R_m^{3}}\\\\T_p^{2} = (88)^{2} (0.639)^{3}$

Aplicar raíz cuadrada;

$\sqrt{T_p^{2}} =\sqrt{(88)^{2} (0.639)^{3}} \\\\T_p =88 \sqrt{ (0.639)^{3}}$

Tp = 44.9504

Tp ≈ 45 días

Puedes ver más sobre las leyes de Kepler aquí: https://brainly.lat/tarea/120733