Question

AYUDA POR FAVOR NO QUIERO PERDER MATEMATICAS.

Encontrar los valores de las siguientes funciones trigonométricas del angulo utilizando las 6 funciones trigonométricas: seno,coseno,tangente,cotangente,secante,cosecante.

Answer 1

Con el primer triángulo rectángulo puedes obtener el valor del ángulo lo llamaremos β, usando cualquier función trigonométrica:

Recuerda que:

$sin\beta =\frac{opuesto}{hipotenusa} \\cos\beta =\frac{adyacente}{hipotenusa} \\tan\beta =\frac{opuesto}{adyacente}$

escojamos el seno para sacar el valor del ángulo β (puedes usar cualquier función pues tienes todos los lados del triángulo)

$Sin\beta =\frac{4}{5} \\\beta =sin^{-1} \frac{4}{5} \\\beta =53.13$

el valor se lo obtiene usando una calculadora.

ahora puedes obtener todas las funciones,pues ya tienes el valor del ángulo

$sin53.13=0.8\\cos53.13=0.6\\tan53.13=1.33$

también puedes obtener los mismos valores pero solo usando los lados del triángulo con las funciones que te mostré al inicio

$sin=4/5=0.8\\cos=3/5=0.6\\tan=4/3=1.33$

como ves se obtienen los mismos valores:

ahora lo único que falta es encontrar el valor de las funciones inversas es decir dividir 1 sobre el valor de la función original

$csc\beta =1/sin\beta =1/0.8=1.25\\sec\beta =1/cos\beta =1/0.6=1.67\\cotan=1/tan\beta =1/1.33=0.752$

otra forma de  hacerlo es solo invirtiendo a las fracciones de las funciones originales, te da el mismo resultado.

Answer 2

Respuesta:

VER ABAJO

Explicación paso a paso:

Las funciones trigonométricas en el triangulo rectángulo responden a

         senβ = co/h                            ctgβ = 1/tagβ

         cosβ = ca/h                            secβ = 1/cosβ

         tagβ = co/ca = senβ/cosβ      cscβ = 1/senβ

Nomenclatura

         co = cateto opuesto (se opne al angulo)

         ca = cateto adyacente  (forma el ángulo)

           h = hipotenusa (tercer lado)

Tomando el Ф en el triangulo cuyos lados están definidos

         senФ = 4/5                  cotФ = 1/(4/3) = 3/4

         cosФ = 3/5                  secФ = 1/(3/5) = 5/3

         tagФ = 4/3                    cscФ = 1/(4/5) = 5/4

En los otros  triangulos el procedimiento es exactamente el mismo. Conociendo la metodologia, lleva pocos minutos y deja mucho aprendizaje

MANOS A LA OBRA!!!